Theorem brrelexi 3203

Description: The first argument of a binary relation exists. (An artifact of our ordered pair definition.)

Hypothesis

Ref	Expression
brrelexi.1	|- Rel R

Assertion

Ref	Expression
brrelexi	|- (ARB -> A e. V)

Proof of Theorem brrelexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brrelexi.1	. 2 |- Rel R
2		brrelex 3202	. 2 |- ((Rel R /\ ARB) -> A e. V)
3	1, 2	mpan 694	1 |- (ARB -> A e. V)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 956  Vcvv 1807   class class class wbr 2614  Rel wrel 3170

This theorem is referenced by:  nprrel 3204  vtoclr 3206  vtoclrbr 3207  vtoclibr 3208  ideqg 3271  issetid 3275  oprprc1 3975  breng 4363  brdomg 4364  ensymg 4398  unen 4420  xpdom2 4428  xpdom1 4429  sbth 4443  domnsym 4449  ensdomtr 4457  sdomirr 4458  sdomex 4459  domsdomtr 4462  sdomen2 4468  fodomr 4469  pwen 4489  php3 4501  infsdomnn 4517  domfi 4522  unifi 4538  fodomfi 4546  fodomfib 4547  iunfi 4549  pwfi 4551  card1 4813  alephnbtwn2 4849  alephsucdom 4860  prcdpq 5077  climcl 6924  clmi1 7032  climaddc 7076  climmulc 7077  climabslem 7092  unctb 7527  eltopsp 7554  tpsex 7555  ismsg 7750  isring 8093

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-br 2615  df-opab 2662  df-xp 3179  df-rel 3180

Copyright terms: Public domain