Theorem cbvexfo 3881

Description: Change bound variable between domain and range of function.

Hypothesis

Ref	Expression
cbvfo.1	|- ((F` x) = y -> (ph <-> ps))

Assertion

Ref	Expression
cbvexfo	|- (F:A-onto->B -> (E.x e. A ph <-> E.y e. B ps))

Distinct variable groups:   x,A   y,B   x,y,F   ph,y   ps,x

Proof of Theorem cbvexfo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cbvfo.1	. . . . 5 |- ((F` x) = y -> (ph <-> ps))
2	1	negbid 610	. . . 4 |- ((F` x) = y -> (-. ph <-> -. ps))
3	2	cbvfo 3880	. . 3 |- (F:A-onto->B -> (A.x e. A -. ph <-> A.y e. B -. ps))
4	3	negbid 610	. 2 |- (F:A-onto->B -> (-. A.x e. A -. ph <-> -. A.y e. B -. ps))
5		dfrex2 1654	. 2 |- (E.x e. A ph <-> -. A.x e. A -. ph)
6		dfrex2 1654	. 2 |- (E.y e. B ps <-> -. A.y e. B -. ps)
7	4, 5, 6	3bitr4g 554	1 |- (F:A-onto->B -> (E.x e. A ph <-> E.y e. B ps))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   <-> wb 146   = wceq 955  A.wral 1643  E.wrex 1644  -onto->wfo 3176  ` cfv 3178

This theorem is referenced by:  f1oweALT 3901

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-sep 2699  ax-pow 2738  ax-pr 2775

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 776  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-ral 1647  df-rex 1648  df-v 1809  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-op 2413  df-uni 2500  df-br 2616  df-opab 2663  df-id 2831  df-xp 3180  df-rel 3181  df-cnv 3182  df-co 3183  df-dm 3184  df-rn 3185  df-res 3186  df-ima 3187  df-fun 3188  df-fn 3189  df-f 3190  df-fo 3192  df-fv 3194

Copyright terms: Public domain