Theorem cdadom3 4915

Description: A set is dominated by its cardinal sum with another.

Hypotheses

Ref	Expression
cdacomen.1	|- A e. V
cdacomen.2	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
cdadom3	|- A ~<_ (A +c B)

Proof of Theorem cdadom3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cdacomen.1	. . 3 |- A e. V
2		ssun1 2189	. . 3 |- A (_ (A u. B)
3		ssdomg 4395	. . 3 |- (A e. V -> (A (_ (A u. B) -> A ~<_ (A u. B)))
4	1, 2, 3	mp2 43	. 2 |- A ~<_ (A u. B)
5		cdacomen.2	. . 3 |- B e. V
6	1, 5	uncdadom 4901	. 2 |- (A u. B) ~<_ (A +c B)
7		domtr 4402	. 2 |- ((A ~<_ (A u. B) /\ (A u. B) ~<_ (A +c B)) -> A ~<_ (A +c B))
8	4, 6, 7	mp2an 696	1 |- A ~<_ (A +c B)

Syntax hints:   e. wcel 956  Vcvv 1807   u. cun 2041   (_ wss 2043   class class class wbr 2614  (class class class)co 3954   ~<_ cdom 4355   +c ccda 4897

This theorem is referenced by:  cdainf 4917  infunabs 7516  infcdaabs 7517

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-rep 2688  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 775  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-v 1808  df-sbc 1938  df-csb 1998  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-tp 2411  df-op 2412  df-uni 2499  df-int 2529  df-br 2615  df-opab 2662  df-tr 2676  df-eprel 2827  df-id 2830  df-po 2835  df-so 2845  df-fr 2912  df-we 2929  df-ord 2946  df-on 2947  df-suc 2949  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-f 3189  df-f1 3190  df-fo 3191  df-f1o 3192  df-fv 3193  df-opr 3956  df-oprab 3957  df-1o 4123  df-er 4251  df-en 4357  df-dom 4358  df-cda 4898

Copyright terms: Public domain