Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemb Unicode version

Theorem cdlemb 30322
 Description: Given two atoms not less than or equal to an element covered by 1, there is a third. Lemma B in [Crawley] p. 112. (Contributed by NM, 8-May-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemb.b
cdlemb.l
cdlemb.j
cdlemb.u
cdlemb.c
cdlemb.a
Assertion
Ref Expression
cdlemb
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem cdlemb
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp11 987 . . 3
2 simp12 988 . . . 4
3 simp13 989 . . . 4
4 simp2l 983 . . . 4
5 simp2r 984 . . . 4
6 simp31 993 . . . 4
7 simp32 994 . . . 4
8 cdlemb.b . . . . 5
9 cdlemb.l . . . . 5
10 cdlemb.j . . . . 5
11 eqid 2430 . . . . 5
12 cdlemb.u . . . . 5
13 cdlemb.c . . . . 5
14 cdlemb.a . . . . 5
158, 9, 10, 11, 12, 13, 141cvrat 30004 . . . 4
161, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 15syl133anc 1207 . . 3
17 hllat 29892 . . . . . 6
181, 17syl 16 . . . . 5
198, 14atbase 29818 . . . . . . 7
202, 19syl 16 . . . . . 6
218, 14atbase 29818 . . . . . . 7
223, 21syl 16 . . . . . 6
238, 10latjcl 14462 . . . . . 6
2418, 20, 22, 23syl3anc 1184 . . . . 5
258, 9, 11latmle2 14489 . . . . 5
2618, 24, 4, 25syl3anc 1184 . . . 4
27 eqid 2430 . . . . 5
288, 9, 27, 12, 13, 141cvratlt 30002 . . . 4
291, 16, 4, 6, 26, 28syl32anc 1192 . . 3
308, 27, 142atlt 29967 . . 3
311, 16, 4, 29, 30syl31anc 1187 . 2
32 simpl11 1032 . . . 4
33 simpl12 1033 . . . 4
34 simprl 733 . . . 4
35 simpl32 1039 . . . . 5
36 simprrr 742 . . . . . . . 8
37 simpl2l 1010 . . . . . . . . 9
389, 27pltle 14401 . . . . . . . . 9
3932, 34, 37, 38syl3anc 1184 . . . . . . . 8
4036, 39mpd 15 . . . . . . 7
41 breq1 4202 . . . . . . 7
4240, 41syl5ibrcom 214 . . . . . 6
4342necon3bd 2630 . . . . 5
4435, 43mpd 15 . . . 4
459, 10, 14hlsupr 29914 . . . 4
4632, 33, 34, 44, 45syl31anc 1187 . . 3
47 eqid 2430 . . . . . . . 8
488, 9, 10, 12, 13, 14, 27, 11, 47cdlemblem 30321 . . . . . . 7
49483exp 1152 . . . . . 6
5049exp4a 590 . . . . 5
5150imp 419 . . . 4
5251reximdvai 2803 . . 3
5346, 52mpd 15 . 2
5431, 53rexlimddv 2821 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2593  wrex 2693   class class class wbr 4199  cfv 5440  (class class class)co 6067  cbs 13452  cple 13519  cplt 14381  cjn 14384  cmee 14385  cp1 14450  clat 14457   ccvr 29791  catm 29792  chlt 29879 This theorem is referenced by:  cdlemb2  30569 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2411  ax-rep 4307  ax-sep 4317  ax-nul 4325  ax-pow 4364  ax-pr 4390  ax-un 4687 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2417  df-cleq 2423  df-clel 2426  df-nfc 2555  df-ne 2595  df-nel 2596  df-ral 2697  df-rex 2698  df-reu 2699  df-rab 2701  df-v 2945  df-sbc 3149  df-csb 3239  df-dif 3310  df-un 3312  df-in 3314  df-ss 3321  df-nul 3616  df-if 3727  df-pw 3788  df-sn 3807  df-pr 3808  df-op 3810  df-uni 4003  df-iun 4082  df-br 4200  df-opab 4254  df-mpt 4255  df-id 4485  df-xp 4870  df-rel 4871  df-cnv 4872  df-co 4873  df-dm 4874  df-rn 4875  df-res 4876  df-ima 4877  df-iota 5404  df-fun 5442  df-fn 5443  df-f 5444  df-f1 5445  df-fo 5446  df-f1o 5447  df-fv 5448  df-ov 6070  df-oprab 6071  df-mpt2 6072  df-1st 6335  df-2nd 6336  df-undef 6529  df-riota 6535  df-poset 14386  df-plt 14398  df-lub 14414  df-glb 14415  df-join 14416  df-meet 14417  df-p0 14451  df-p1 14452  df-lat 14458  df-clat 14520  df-oposet 29705  df-ol 29707  df-oml 29708  df-covers 29795  df-ats 29796  df-atl 29827  df-cvlat 29851  df-hlat 29880
 Copyright terms: Public domain W3C validator