Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme0ex2N Structured version   Unicode version

Theorem cdleme0ex2N 31195
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Note that is a shorter way to express . (Contributed by NM, 9-Nov-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme0.l
cdleme0.j
cdleme0.m
cdleme0.a
cdleme0.h
cdleme0.u
Assertion
Ref Expression
cdleme0ex2N
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem cdleme0ex2N
StepHypRef Expression
1 simp1 958 . . 3
2 simp2l 984 . . 3
3 simp2rl 1027 . . 3
4 simp3 960 . . 3
5 cdleme0.l . . . 4
6 cdleme0.j . . . 4
7 cdleme0.m . . . 4
8 cdleme0.a . . . 4
9 cdleme0.h . . . 4
10 cdleme0.u . . . 4
115, 6, 7, 8, 9, 10cdleme0ex1N 31194 . . 3
121, 2, 3, 4, 11syl121anc 1190 . 2
13 simp11l 1069 . . . . . . . 8
14 hlcvl 30331 . . . . . . . 8
1513, 14syl 16 . . . . . . 7
16 simp2ll 1025 . . . . . . . 8
17163ad2ant1 979 . . . . . . 7
1833ad2ant1 979 . . . . . . 7
19 simp2 959 . . . . . . 7
20 simp13 990 . . . . . . 7
218, 5, 6cvlsupr2 30315 . . . . . . 7
2215, 17, 18, 19, 20, 21syl131anc 1198 . . . . . 6
23 simp3 960 . . . . . . . . . 10
24 simp2lr 1026 . . . . . . . . . . 11
25243ad2ant1 979 . . . . . . . . . 10
26 nbrne2 4261 . . . . . . . . . 10
2723, 25, 26syl2anc 644 . . . . . . . . 9
28 simp2rr 1028 . . . . . . . . . . 11
29283ad2ant1 979 . . . . . . . . . 10
30 nbrne2 4261 . . . . . . . . . 10
3123, 29, 30syl2anc 644 . . . . . . . . 9
3227, 31jca 520 . . . . . . . 8
3332biantrurd 496 . . . . . . 7
34 df-3an 939 . . . . . . 7
3533, 34syl6rbbr 257 . . . . . 6
3622, 35bitrd 246 . . . . 5
37363expia 1156 . . . 4
3837pm5.32rd 623 . . 3
3938rexbidva 2729 . 2
4012, 39mpbird 225 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1654   wcel 1728   wne 2606  wrex 2713   class class class wbr 4243  cfv 5489  (class class class)co 6117  cple 13574  cjn 14439  cmee 14440  catm 30235  clc 30237  chlt 30322  clh 30955 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1628  ax-9 1669  ax-8 1690  ax-13 1730  ax-14 1732  ax-6 1747  ax-7 1752  ax-11 1764  ax-12 1954  ax-ext 2424  ax-rep 4351  ax-sep 4361  ax-nul 4369  ax-pow 4412  ax-pr 4438  ax-un 4736 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1661  df-eu 2292  df-mo 2293  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-nel 2609  df-ral 2717  df-rex 2718  df-reu 2719  df-rab 2721  df-v 2967  df-sbc 3171  df-csb 3271  df-dif 3312  df-un 3314  df-in 3316  df-ss 3323  df-nul 3617  df-if 3768  df-pw 3830  df-sn 3849  df-pr 3850  df-op 3852  df-uni 4045  df-iun 4124  df-br 4244  df-opab 4298  df-mpt 4299  df-id 4533  df-xp 4919  df-rel 4920  df-cnv 4921  df-co 4922  df-dm 4923  df-rn 4924  df-res 4925  df-ima 4926  df-iota 5453  df-fun 5491  df-fn 5492  df-f 5493  df-f1 5494  df-fo 5495  df-f1o 5496  df-fv 5497  df-ov 6120  df-oprab 6121  df-mpt2 6122  df-1st 6385  df-2nd 6386  df-undef 6579  df-riota 6585  df-poset 14441  df-plt 14453  df-lub 14469  df-glb 14470  df-join 14471  df-meet 14472  df-p0 14506  df-p1 14507  df-lat 14513  df-clat 14575  df-oposet 30148  df-ol 30150  df-oml 30151  df-covers 30238  df-ats 30239  df-atl 30270  df-cvlat 30294  df-hlat 30323  df-lhyp 30959
 Copyright terms: Public domain W3C validator