Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme16b Unicode version

Theorem cdleme16b 29598
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph on p. 114, first part of 3rd sentence. and represent f(s) and f(t) respectively. It is unclear how this follows from s u t u, as the authors state, and we used a different proof. (Note: the antecedent is not used.) (Contributed by NM, 11-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme12.l
cdleme12.j
cdleme12.m
cdleme12.a
cdleme12.h
cdleme12.u
cdleme12.f
cdleme12.g
Assertion
Ref Expression
cdleme16b

Proof of Theorem cdleme16b
StepHypRef Expression
1 simp11 990 . . 3
2 simp12 991 . . 3
3 simp13 992 . . 3
4 simp21 993 . . 3
5 simp23l 1081 . . 3
6 simp31 996 . . 3
7 cdleme12.l . . . 4
8 cdleme12.j . . . 4
9 cdleme12.m . . . 4
10 cdleme12.a . . . 4
11 cdleme12.h . . . 4
12 cdleme12.u . . . 4
13 cdleme12.f . . . 4
14 eqid 2256 . . . 4
157, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14cdleme3g 29553 . . 3
161, 2, 3, 4, 5, 6, 15syl132anc 1205 . 2
17 simp11l 1071 . . . . . . . . 9
18 hllat 28683 . . . . . . . . 9
1917, 18syl 17 . . . . . . . 8
20 simp21l 1077 . . . . . . . . . 10
217, 8, 9, 10, 11, 12, 13cdleme3fa 29555 . . . . . . . . . . 11
221, 2, 3, 4, 5, 6, 21syl132anc 1205 . . . . . . . . . 10
23 eqid 2256 . . . . . . . . . . 11
2423, 8, 10hlatjcl 28686 . . . . . . . . . 10
2517, 20, 22, 24syl3anc 1187 . . . . . . . . 9
26 simp22l 1079 . . . . . . . . . 10
2723, 10atbase 28609 . . . . . . . . . 10
2826, 27syl 17 . . . . . . . . 9
2923, 9latmcl 14084 . . . . . . . . 9
3019, 25, 28, 29syl3anc 1187 . . . . . . . 8
3123, 10atbase 28609 . . . . . . . . 9
3222, 31syl 17 . . . . . . . 8
3323, 7, 8latlej2 14094 . . . . . . . 8
3419, 30, 32, 33syl3anc 1187 . . . . . . 7
3534adantr 453 . . . . . 6
367, 8, 10hlatlej2 28695 . . . . . . . . . 10
3717, 20, 22, 36syl3anc 1187 . . . . . . . . 9
3823, 7, 8, 9, 10atmod2i1 29180 . . . . . . . . 9
3917, 22, 25, 28, 37, 38syl131anc 1200 . . . . . . . 8
40 oveq2 5765 . . . . . . . . 9
4140oveq2d 5773 . . . . . . . 8
4239, 41sylan9eq 2308 . . . . . . 7
43 simp11r 1072 . . . . . . . . 9
44 simp13l 1075 . . . . . . . . 9
45 simp22 994 . . . . . . . . 9
46 simp23r 1082 . . . . . . . . . 10
47 simp33 998 . . . . . . . . . 10
4846, 47jca 520 . . . . . . . . 9
49 cdleme12.g . . . . . . . . . 10
507, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 49cdleme12 29590 . . . . . . . . 9
5117, 43, 2, 44, 5, 4, 45, 48, 50syl233anc 1216 . . . . . . . 8
5251adantr 453 . . . . . . 7
5342, 52eqtrd 2288 . . . . . 6
5435, 53breqtrd 3987 . . . . 5
5554ex 425 . . . 4
56 hlatl 28680 . . . . . 6
5717, 56syl 17 . . . . 5
58 simp12l 1073 . . . . . 6
59 simp12r 1074 . . . . . 6
607, 8, 9, 10, 11, 12lhpat2 29364 . . . . . 6
6117, 43, 58, 59, 44, 5, 60syl222anc 1203 . . . . 5
627, 10atcmp 28631 . . . . 5
6357, 22, 61, 62syl3anc 1187 . . . 4
6455, 63sylibd 207 . . 3
6564necon3d 2457 . 2
6616, 65mpd 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wb 178   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2419   class class class wbr 3963  cfv 4638  (class class class)co 5757  cbs 13075  cple 13142  cjn 14005  cmee 14006  clat 14078  catm 28583  cal 28584  chlt 28670  clh 29303 This theorem is referenced by:  cdleme16d  29600  cdleme16f  29602  cdleme20l2  29640 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-rep 4071  ax-sep 4081  ax-nul 4089  ax-pow 4126  ax-pr 4152  ax-un 4449 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2422  df-ral 2520  df-rex 2521  df-reu 2522  df-rab 2523  df-v 2742  df-sbc 2936  df-csb 3024  df-dif 3097  df-un 3099  df-in 3101  df-ss 3108  df-nul 3398  df-if 3507  df-pw 3568  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3769  df-iun 3848  df-iin 3849  df-br 3964  df-opab 4018  df-mpt 4019  df-id 4246  df-xp 4640  df-rel 4641  df-cnv 4642  df-co 4643  df-dm 4644  df-rn 4645  df-res 4646  df-ima 4647  df-fun 4648  df-fn 4649  df-f 4650  df-f1 4651  df-fo 4652  df-f1o 4653  df-fv 4654  df-ov 5760  df-oprab 5761  df-mpt2 5762  df-1st 6021  df-2nd 6022  df-iota 6190  df-undef 6229  df-riota 6237  df-poset 14007  df-plt 14019  df-lub 14035  df-glb 14036  df-join 14037  df-meet 14038  df-p0 14072  df-p1 14073  df-lat 14079  df-clat 14141  df-oposet 28496  df-ol 28498  df-oml 28499  df-covers 28586  df-ats 28587  df-atl 28618  df-cvlat 28642  df-hlat 28671  df-lines 28820  df-psubsp 28822  df-pmap 28823  df-padd 29115  df-lhyp 29307
 Copyright terms: Public domain W3C validator