Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme16d Unicode version

Theorem cdleme16d 29600
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph on p. 114, 3rd part of 3rd sentence. and represent f(s) and f(t) respectively. We show, in their notation, (s t) (f(s) f(t)) is an atom. (Contributed by NM, 11-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme12.l
cdleme12.j
cdleme12.m
cdleme12.a
cdleme12.h
cdleme12.u
cdleme12.f
cdleme12.g
Assertion
Ref Expression
cdleme16d

Proof of Theorem cdleme16d
StepHypRef Expression
1 cdleme12.l . . . 4
2 cdleme12.j . . . 4
3 cdleme12.m . . . 4
4 cdleme12.a . . . 4
5 cdleme12.h . . . 4
6 cdleme12.u . . . 4
7 cdleme12.f . . . 4
8 cdleme12.g . . . 4
91, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8cdleme16c 29599 . . 3
10 simp23r 1082 . . . 4
11 simp33 998 . . . 4
12 simp11l 1071 . . . . 5
13 simp21l 1077 . . . . 5
14 simp22l 1079 . . . . 5
15 simp11r 1072 . . . . . 6
16 simp12l 1073 . . . . . 6
17 simp12r 1074 . . . . . 6
18 simp13l 1075 . . . . . 6
19 simp23l 1081 . . . . . 6
201, 2, 3, 4, 5, 6lhpat2 29364 . . . . . 6
2112, 15, 16, 17, 18, 19, 20syl222anc 1203 . . . . 5
22 eqid 2256 . . . . . 6
231, 2, 4, 22islpln2a 28867 . . . . 5
2412, 13, 14, 21, 23syl13anc 1189 . . . 4
2510, 11, 24mpbir2and 893 . . 3
269, 25eqeltrd 2330 . 2
27 eqid 2256 . . . . . 6
282, 4, 27islln2a 28836 . . . . 5
2912, 13, 14, 28syl3anc 1187 . . . 4
3010, 29mpbird 225 . . 3
311, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8cdleme16b 29598 . . . 4
32 simp11 990 . . . . . 6
33 simp12 991 . . . . . 6
34 simp13 992 . . . . . 6
35 simp21 993 . . . . . 6
36 simp31 996 . . . . . 6
371, 2, 3, 4, 5, 6, 7cdleme3fa 29555 . . . . . 6
3832, 33, 34, 35, 19, 36, 37syl132anc 1205 . . . . 5
39 simp22 994 . . . . . 6
40 simp32 997 . . . . . 6
411, 2, 3, 4, 5, 6, 8cdleme3fa 29555 . . . . . 6
4232, 33, 34, 39, 19, 40, 41syl132anc 1205 . . . . 5
432, 4, 27islln2a 28836 . . . . 5
4412, 38, 42, 43syl3anc 1187 . . . 4
4531, 44mpbird 225 . . 3
462, 3, 4, 27, 222llnmj 28879 . . 3
4712, 30, 45, 46syl3anc 1187 . 2
4826, 47mpbird 225 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wb 178   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2419   class class class wbr 3963  cfv 4638  (class class class)co 5757  cple 13142  cjn 14005  cmee 14006  catm 28583  chlt 28670  clln 28810  clpl 28811  clh 29303 This theorem is referenced by:  cdleme16e  29601  cdleme16f  29602 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-rep 4071  ax-sep 4081  ax-nul 4089  ax-pow 4126  ax-pr 4152  ax-un 4449 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2422  df-ral 2520  df-rex 2521  df-reu 2522  df-rab 2523  df-v 2742  df-sbc 2936  df-csb 3024  df-dif 3097  df-un 3099  df-in 3101  df-ss 3108  df-nul 3398  df-if 3507  df-pw 3568  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3769  df-iun 3848  df-iin 3849  df-br 3964  df-opab 4018  df-mpt 4019  df-id 4246  df-xp 4640  df-rel 4641  df-cnv 4642  df-co 4643  df-dm 4644  df-rn 4645  df-res 4646  df-ima 4647  df-fun 4648  df-fn 4649  df-f 4650  df-f1 4651  df-fo 4652  df-f1o 4653  df-fv 4654  df-ov 5760  df-oprab 5761  df-mpt2 5762  df-1st 6021  df-2nd 6022  df-iota 6190  df-undef 6229  df-riota 6237  df-poset 14007  df-plt 14019  df-lub 14035  df-glb 14036  df-join 14037  df-meet 14038  df-p0 14072  df-p1 14073  df-lat 14079  df-clat 14141  df-oposet 28496  df-ol 28498  df-oml 28499  df-covers 28586  df-ats 28587  df-atl 28618  df-cvlat 28642  df-hlat 28671  df-llines 28817  df-lplanes 28818  df-lines 28820  df-psubsp 28822  df-pmap 28823  df-padd 29115  df-lhyp 29307
 Copyright terms: Public domain W3C validator