Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme18d Structured version   Unicode version

Theorem cdleme18d 31030
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 114, 4th sentence of 4th paragraph. , , , represent f(s), fs(r), f(t), ft(r) respectively. We show fs(r)=ft(r) for all possible r (which must equal p or q in the case of exactly 3 atoms in p q/0 i.e. when ...). (Contributed by NM, 12-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme18d.l
cdleme18d.j
cdleme18d.m
cdleme18d.a
cdleme18d.h
cdleme18d.u
cdleme18d.f
cdleme18d.g
cdleme18d.d
cdleme18d.e
Assertion
Ref Expression
cdleme18d
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem cdleme18d
StepHypRef Expression
1 eleq1 2496 . . . . . . . 8
2 breq1 4208 . . . . . . . . 9
32notbid 286 . . . . . . . 8
41, 3anbi12d 692 . . . . . . 7
543anbi1d 1258 . . . . . 6
653anbi2d 1259 . . . . 5
7 simp11 987 . . . . . . 7
8 simp21 990 . . . . . . 7
9 simp13l 1072 . . . . . . 7
10 simp22 991 . . . . . . 7
11 simp322 1108 . . . . . . 7
12 cdleme18d.l . . . . . . . 8
13 cdleme18d.j . . . . . . . 8
14 cdleme18d.m . . . . . . . 8
15 cdleme18d.a . . . . . . . 8
16 cdleme18d.h . . . . . . . 8
17 cdleme18d.u . . . . . . . 8
18 cdleme18d.f . . . . . . . 8
19 eqid 2436 . . . . . . . 8
2012, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19cdleme17d1 31024 . . . . . . 7
217, 8, 9, 10, 11, 20syl131anc 1197 . . . . . 6
22 simp23 992 . . . . . . 7
23 simp323 1109 . . . . . . 7
24 cdleme18d.d . . . . . . . 8
25 eqid 2436 . . . . . . . 8
2612, 13, 14, 15, 16, 17, 24, 25cdleme17d1 31024 . . . . . . 7
277, 8, 9, 22, 23, 26syl131anc 1197 . . . . . 6
2821, 27eqtr4d 2471 . . . . 5
296, 28syl6bi 220 . . . 4
30 cdleme18d.g . . . . . 6
31 cdleme18d.e . . . . . 6
3230, 31eqeq12i 2449 . . . . 5
33 oveq1 6081 . . . . . . . . 9
3433oveq1d 6089 . . . . . . . 8
3534oveq2d 6090 . . . . . . 7
3635oveq2d 6090 . . . . . 6
37 oveq1 6081 . . . . . . . . 9
3837oveq1d 6089 . . . . . . . 8
3938oveq2d 6090 . . . . . . 7
4039oveq2d 6090 . . . . . 6
4136, 40eqeq12d 2450 . . . . 5
4232, 41syl5bb 249 . . . 4
4329, 42sylibrd 226 . . 3
4443com12 29 . 2
45 eleq1 2496 . . . . . . . 8
46 breq1 4208 . . . . . . . . 9
4746notbid 286 . . . . . . . 8
4845, 47anbi12d 692 . . . . . . 7
49483anbi1d 1258 . . . . . 6
50 breq1 4208 . . . . . . . 8
51503anbi1d 1258 . . . . . . 7
52513anbi2d 1259 . . . . . 6
5349, 523anbi23d 1257 . . . . 5
54 simp11l 1068 . . . . . . 7
55 simp11r 1069 . . . . . . 7
56 simp12 988 . . . . . . 7
57 simp21 990 . . . . . . 7
58 simp22 991 . . . . . . 7
59 simp31 993 . . . . . . 7
60 simp322 1108 . . . . . . 7
61 simp33 995 . . . . . . 7
62 eqid 2436 . . . . . . . 8
6312, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 62cdleme18c 31028 . . . . . . 7
6454, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 63syl233anc 1213 . . . . . 6
65 simp23 992 . . . . . . 7
66 simp323 1109 . . . . . . 7
67 eqid 2436 . . . . . . . 8
6812, 13, 14, 15, 16, 17, 24, 67cdleme18c 31028 . . . . . . 7
6954, 55, 56, 57, 65, 59, 66, 61, 68syl233anc 1213 . . . . . 6
7064, 69eqtr4d 2471 . . . . 5
7153, 70syl6bi 220 . . . 4
72 oveq1 6081 . . . . . . . . 9
7372oveq1d 6089 . . . . . . . 8
7473oveq2d 6090 . . . . . . 7
7574oveq2d 6090 . . . . . 6
76 oveq1 6081 . . . . . . . . 9
7776oveq1d 6089 . . . . . . . 8
7877oveq2d 6090 . . . . . . 7
7978oveq2d 6090 . . . . . 6
8075, 79eqeq12d 2450 . . . . 5
8132, 80syl5bb 249 . . . 4
8271, 81sylibrd 226 . . 3
8382com12 29 . 2
84 simp11l 1068 . . 3
85 simp321 1107 . . 3
86 simp33 995 . . 3
87 simp12l 1070 . . 3
88 simp13l 1072 . . 3
89 simp31 993 . . 3
90 simp21l 1074 . . 3
91 simp21r 1075 . . 3
9212, 13, 15cdleme0nex 31025 . . 3
9384, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92syl332anc 1215 . 2
9444, 83, 93mpjaod 371 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wo 358   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599  wrex 2699   class class class wbr 4205  cfv 5447  (class class class)co 6074  cple 13529  cjn 14394  cmee 14395  catm 29999  chlt 30086  clh 30719 This theorem is referenced by:  cdleme21  31072 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4313  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pow 4370  ax-pr 4396  ax-un 4694 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2703  df-rex 2704  df-reu 2705  df-rab 2707  df-v 2951  df-sbc 3155  df-csb 3245  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3622  df-if 3733  df-pw 3794  df-sn 3813  df-pr 3814  df-op 3816  df-uni 4009  df-iun 4088  df-iin 4089  df-br 4206  df-opab 4260  df-mpt 4261  df-id 4491  df-xp 4877  df-rel 4878  df-cnv 4879  df-co 4880  df-dm 4881  df-rn 4882  df-res 4883  df-ima 4884  df-iota 5411  df-fun 5449  df-fn 5450  df-f 5451  df-f1 5452  df-fo 5453  df-f1o 5454  df-fv 5455  df-ov 6077  df-oprab 6078  df-mpt2 6079  df-1st 6342  df-2nd 6343  df-undef 6536  df-riota 6542  df-poset 14396  df-plt 14408  df-lub 14424  df-glb 14425  df-join 14426  df-meet 14427  df-p0 14461  df-p1 14462  df-lat 14468  df-clat 14530  df-oposet 29912  df-ol 29914  df-oml 29915  df-covers 30002  df-ats 30003  df-atl 30034  df-cvlat 30058  df-hlat 30087  df-llines 30233  df-lines 30236  df-psubsp 30238  df-pmap 30239  df-padd 30531  df-lhyp 30723
 Copyright terms: Public domain W3C validator