Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme21 Structured version   Unicode version

Theorem cdleme21 31071
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd line on p. 115. , , , , , represent s2, f(s), fs(r), t2, f(t), ft(r) respectively. Combine cdleme18d 31029 and cdleme21j 31070 to eliminate existence condition, proving fs(r) = ft(r) with fewer conditions. (Contributed by NM, 29-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme21.l
cdleme21.j
cdleme21.m
cdleme21.a
cdleme21.h
cdleme21.u
cdleme21.f
cdleme21g.g
cdleme21g.d
cdleme21g.y
cdleme21g.n
cdleme21g.o
Assertion
Ref Expression
cdleme21

Proof of Theorem cdleme21
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl1 960 . . 3
2 simpl2 961 . . 3
3 simpl3l 1012 . . 3
4 simpl3r 1013 . . 3
5 simpr 448 . . 3
6 cdleme21.l . . . 4
7 cdleme21.j . . . 4
8 cdleme21.m . . . 4
9 cdleme21.a . . . 4
10 cdleme21.h . . . 4
11 cdleme21.u . . . 4
12 cdleme21.f . . . 4
13 cdleme21g.g . . . 4
14 cdleme21g.d . . . 4
15 cdleme21g.y . . . 4
16 cdleme21g.n . . . 4
17 cdleme21g.o . . . 4
186, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17cdleme21j 31070 . . 3
191, 2, 3, 4, 5, 18syl113anc 1196 . 2
20 simpl1 960 . . 3
21 simpl2 961 . . 3
22 simp3ll 1028 . . . 4
2322adantr 452 . . 3
24 simp3r3 1067 . . . . 5
25 simp3r1 1065 . . . . 5
26 simp3r2 1066 . . . . 5
2724, 25, 263jca 1134 . . . 4
2827adantr 452 . . 3
29 simpr 448 . . 3
3014oveq2i 6084 . . . . . 6
3130oveq2i 6084 . . . . 5
3216, 31eqtri 2455 . . . 4
3315oveq2i 6084 . . . . . 6
3433oveq2i 6084 . . . . 5
3517, 34eqtri 2455 . . . 4
366, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 32, 13, 35cdleme18d 31029 . . 3
3720, 21, 23, 28, 29, 36syl113anc 1196 . 2
3819, 37pm2.61dan 767 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wrex 2698   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  cple 13528  cjn 14393  cmee 14394  catm 29998  chlt 30085  clh 30718 This theorem is referenced by:  cdleme21k  31072 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-undef 6535  df-riota 6541  df-poset 14395  df-plt 14407  df-lub 14423  df-glb 14424  df-join 14425  df-meet 14426  df-p0 14460  df-p1 14461  df-lat 14467  df-clat 14529  df-oposet 29911  df-ol 29913  df-oml 29914  df-covers 30001  df-ats 30002  df-atl 30033  df-cvlat 30057  df-hlat 30086  df-llines 30232  df-lplanes 30233  df-lvols 30234  df-lines 30235  df-psubsp 30237  df-pmap 30238  df-padd 30530  df-lhyp 30722
 Copyright terms: Public domain W3C validator