Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme22b Unicode version

Theorem cdleme22b 30869
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph, 5th line on p. 115. Show that t v =/= p q and s p q implies t p q. (Contributed by NM, 2-Dec-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme22.l
cdleme22.j
cdleme22.m
cdleme22.a
cdleme22.h
Assertion
Ref Expression
cdleme22b

Proof of Theorem cdleme22b
StepHypRef Expression
1 simp1l 981 . . . . 5
2 simp1r1 1053 . . . . . 6
3 simp1r2 1054 . . . . . 6
4 simp1r3 1055 . . . . . 6
5 cdleme22.j . . . . . . 7
6 cdleme22.a . . . . . . 7
7 eqid 2430 . . . . . . 7
85, 6, 7llni2 30040 . . . . . 6
91, 2, 3, 4, 8syl31anc 1187 . . . . 5
106, 7llnneat 30042 . . . . 5
111, 9, 10syl2anc 643 . . . 4
12 eqid 2430 . . . . . 6
1312, 7llnn0 30044 . . . . 5
141, 9, 13syl2anc 643 . . . 4
1511, 14jca 519 . . 3
16 df-ne 2595 . . . . 5
1716anbi2i 676 . . . 4
18 pm4.56 482 . . . 4
1917, 18bitri 241 . . 3
2015, 19sylib 189 . 2
21 simp3r2 1066 . . . . . . 7
22 simp3l 985 . . . . . . . 8
23 cdleme22.l . . . . . . . . 9
2423, 5, 6hlatlej1 29903 . . . . . . . 8
251, 3, 22, 24syl3anc 1184 . . . . . . 7
26 hllat 29892 . . . . . . . . 9
271, 26syl 16 . . . . . . . 8
28 eqid 2430 . . . . . . . . . 10
2928, 6atbase 29818 . . . . . . . . 9
302, 29syl 16 . . . . . . . 8
3128, 6atbase 29818 . . . . . . . . 9
323, 31syl 16 . . . . . . . 8
3328, 5, 6hlatjcl 29895 . . . . . . . . 9
341, 3, 22, 33syl3anc 1184 . . . . . . . 8
3528, 23, 5latjle12 14474 . . . . . . . 8
3627, 30, 32, 34, 35syl13anc 1186 . . . . . . 7
3721, 25, 36mpbi2and 888 . . . . . 6
3837adantr 452 . . . . 5
39 simp3r3 1067 . . . . . . 7
4039adantr 452 . . . . . 6
41 simpr 448 . . . . . 6
42 simp21 990 . . . . . . . . 9
43 simp22 991 . . . . . . . . 9
4428, 5, 6hlatjcl 29895 . . . . . . . . 9
451, 42, 43, 44syl3anc 1184 . . . . . . . 8
4628, 23, 5latjle12 14474 . . . . . . . 8
4727, 30, 32, 45, 46syl13anc 1186 . . . . . . 7
4847adantr 452 . . . . . 6
4940, 41, 48mpbi2and 888 . . . . 5
5028, 5, 6hlatjcl 29895 . . . . . . . 8
511, 2, 3, 50syl3anc 1184 . . . . . . 7
52 cdleme22.m . . . . . . . 8
5328, 23, 52latlem12 14490 . . . . . . 7
5427, 51, 34, 45, 53syl13anc 1186 . . . . . 6
5554adantr 452 . . . . 5
5638, 49, 55mpbi2and 888 . . . 4
5756ex 424 . . 3
58 hlop 29891 . . . . . . . 8
591, 58syl 16 . . . . . . 7
6059adantr 452 . . . . . 6
6151adantr 452 . . . . . 6
62 simprl 733 . . . . . 6
63 simprr 734 . . . . . 6
6428, 23, 12, 6leat3 29824 . . . . . 6
6560, 61, 62, 63, 64syl31anc 1187 . . . . 5
6665exp32 589 . . . 4
67 breq2 4203 . . . . . . . . 9
6867biimpa 471 . . . . . . . 8
6928, 23, 12ople0 29716 . . . . . . . . 9
7059, 51, 69syl2anc 643 . . . . . . . 8
7168, 70syl5ib 211 . . . . . . 7
7271imp 419 . . . . . 6
7372olcd 383 . . . . 5
7473exp32 589 . . . 4
75 simp3r1 1065 . . . . 5
765, 52, 12, 62atmat0 30054 . . . . 5
771, 3, 22, 42, 43, 75, 76syl33anc 1199 . . . 4
7866, 74, 77mpjaod 371 . . 3
7957, 78syld 42 . 2
8020, 79mtod 170 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wo 358   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2593   class class class wbr 4199  cfv 5440  (class class class)co 6067  cbs 13452  cple 13519  cjn 14384  cmee 14385  cp0 14449  clat 14457  cops 29701  catm 29792  chlt 29879  clln 30019  clh 30512 This theorem is referenced by:  cdleme22cN  30870  cdleme27a  30895 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2411  ax-rep 4307  ax-sep 4317  ax-nul 4325  ax-pow 4364  ax-pr 4390  ax-un 4687 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2417  df-cleq 2423  df-clel 2426  df-nfc 2555  df-ne 2595  df-nel 2596  df-ral 2697  df-rex 2698  df-reu 2699  df-rab 2701  df-v 2945  df-sbc 3149  df-csb 3239  df-dif 3310  df-un 3312  df-in 3314  df-ss 3321  df-nul 3616  df-if 3727  df-pw 3788  df-sn 3807  df-pr 3808  df-op 3810  df-uni 4003  df-iun 4082  df-br 4200  df-opab 4254  df-mpt 4255  df-id 4485  df-xp 4870  df-rel 4871  df-cnv 4872  df-co 4873  df-dm 4874  df-rn 4875  df-res 4876  df-ima 4877  df-iota 5404  df-fun 5442  df-fn 5443  df-f 5444  df-f1 5445  df-fo 5446  df-f1o 5447  df-fv 5448  df-ov 6070  df-oprab 6071  df-mpt2 6072  df-1st 6335  df-2nd 6336  df-undef 6529  df-riota 6535  df-poset 14386  df-plt 14398  df-lub 14414  df-glb 14415  df-join 14416  df-meet 14417  df-p0 14451  df-lat 14458  df-clat 14520  df-oposet 29705  df-ol 29707  df-oml 29708  df-covers 29795  df-ats 29796  df-atl 29827  df-cvlat 29851  df-hlat 29880  df-llines 30026
 Copyright terms: Public domain W3C validator