Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme22b Unicode version

Theorem cdleme22b 29434
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph, 5th line on p. 115. Show that t v =/= p q and s p q implies t p q. (Contributed by NM, 2-Dec-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme22.l
cdleme22.j
cdleme22.m
cdleme22.a
cdleme22.h
Assertion
Ref Expression
cdleme22b

Proof of Theorem cdleme22b
StepHypRef Expression
1 simp1l 984 . . . . 5
2 simp1r1 1056 . . . . . 6
3 simp1r2 1057 . . . . . 6
4 simp1r3 1058 . . . . . 6
5 cdleme22.j . . . . . . 7
6 cdleme22.a . . . . . . 7
7 eqid 2253 . . . . . . 7
85, 6, 7llni2 28605 . . . . . 6
91, 2, 3, 4, 8syl31anc 1190 . . . . 5
106, 7llnneat 28607 . . . . 5
111, 9, 10syl2anc 645 . . . 4
12 eqid 2253 . . . . . 6
1312, 7llnn0 28609 . . . . 5
141, 9, 13syl2anc 645 . . . 4
1511, 14jca 520 . . 3
16 df-ne 2414 . . . . 5
1716anbi2i 678 . . . 4
18 pm4.56 483 . . . 4
1917, 18bitri 242 . . 3
2015, 19sylib 190 . 2
21 simp3r2 1069 . . . . . . 7
22 simp3l 988 . . . . . . . 8
23 cdleme22.l . . . . . . . . 9
2423, 5, 6hlatlej1 28468 . . . . . . . 8
251, 3, 22, 24syl3anc 1187 . . . . . . 7
26 hllat 28457 . . . . . . . . 9
271, 26syl 17 . . . . . . . 8
28 eqid 2253 . . . . . . . . . 10
2928, 6atbase 28383 . . . . . . . . 9
302, 29syl 17 . . . . . . . 8
3128, 6atbase 28383 . . . . . . . . 9
323, 31syl 17 . . . . . . . 8
3328, 5, 6hlatjcl 28460 . . . . . . . . 9
341, 3, 22, 33syl3anc 1187 . . . . . . . 8
3528, 23, 5latjle12 14012 . . . . . . . 8
3627, 30, 32, 34, 35syl13anc 1189 . . . . . . 7
3721, 25, 36mpbi2and 892 . . . . . 6
3837adantr 453 . . . . 5
39 simp3r3 1070 . . . . . . 7
4039adantr 453 . . . . . 6
41 simpr 449 . . . . . 6
42 simp21 993 . . . . . . . . 9
43 simp22 994 . . . . . . . . 9
4428, 5, 6hlatjcl 28460 . . . . . . . . 9
451, 42, 43, 44syl3anc 1187 . . . . . . . 8
4628, 23, 5latjle12 14012 . . . . . . . 8
4727, 30, 32, 45, 46syl13anc 1189 . . . . . . 7
4847adantr 453 . . . . . 6
4940, 41, 48mpbi2and 892 . . . . 5
5028, 5, 6hlatjcl 28460 . . . . . . . 8
511, 2, 3, 50syl3anc 1187 . . . . . . 7
52 cdleme22.m . . . . . . . 8
5328, 23, 52latlem12 14028 . . . . . . 7
5427, 51, 34, 45, 53syl13anc 1189 . . . . . 6
5554adantr 453 . . . . 5
5638, 49, 55mpbi2and 892 . . . 4
5756ex 425 . . 3
58 hlop 28456 . . . . . . . 8
591, 58syl 17 . . . . . . 7
6059adantr 453 . . . . . 6
6151adantr 453 . . . . . 6
62 simprl 735 . . . . . 6
63 simprr 736 . . . . . 6
6428, 23, 12, 6leat3 28389 . . . . . 6
6560, 61, 62, 63, 64syl31anc 1190 . . . . 5
6665exp32 591 . . . 4
67 breq2 3924 . . . . . . . . 9
6867biimpa 472 . . . . . . . 8
6928, 23, 12ople0 28281 . . . . . . . . 9
7059, 51, 69syl2anc 645 . . . . . . . 8
7168, 70syl5ib 212 . . . . . . 7
7271imp 420 . . . . . 6
7372olcd 384 . . . . 5
7473exp32 591 . . . 4
75 simp3r1 1068 . . . . 5
765, 52, 12, 62atmat0 28619 . . . . 5
771, 3, 22, 42, 43, 75, 76syl33anc 1202 . . . 4
7866, 74, 77mpjaod 372 . . 3
7957, 78syld 42 . 2
8020, 79mtod 170 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wb 178   wo 359   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2412   class class class wbr 3920  cfv 4592  (class class class)co 5710  cbs 13022  cple 13089  cjn 13922  cmee 13923  cp0 13987  clat 13995  cops 28266  catm 28357  chlt 28444  clln 28584  clh 29077 This theorem is referenced by:  cdleme22cN  29435  cdleme27a  29460 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28270  df-ol 28272  df-oml 28273  df-covers 28360  df-ats 28361  df-atl 28392  df-cvlat 28416  df-hlat 28445  df-llines 28591
 Copyright terms: Public domain W3C validator