Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme22e Structured version   Unicode version

Theorem cdleme22e 31078
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph, 4th line on p. 115. , , represent f(z), fz(s), fz(t) respectively. When t v = p q, fz(s) fz(t) v. (Contributed by NM, 6-Dec-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme22.l
cdleme22.j
cdleme22.m
cdleme22.a
cdleme22.h
cdleme22e.u
cdleme22e.f
cdleme22e.n
cdleme22e.o
Assertion
Ref Expression
cdleme22e

Proof of Theorem cdleme22e
StepHypRef Expression
1 cdleme22e.n . . 3
2 simp1l 981 . . . . 5
3 hllat 30098 . . . . 5
42, 3syl 16 . . . 4
5 simp21l 1074 . . . . 5
6 simp22l 1076 . . . . 5
7 eqid 2435 . . . . . 6
8 cdleme22.j . . . . . 6
9 cdleme22.a . . . . . 6
107, 8, 9hlatjcl 30101 . . . . 5
112, 5, 6, 10syl3anc 1184 . . . 4
12 simp1r 982 . . . . . 6
13 simp33l 1084 . . . . . 6
14 cdleme22.l . . . . . . 7
15 cdleme22.m . . . . . . 7
16 cdleme22.h . . . . . . 7
17 cdleme22e.u . . . . . . 7
18 cdleme22e.f . . . . . . 7
1914, 8, 15, 9, 16, 17, 18, 7cdleme1b 30960 . . . . . 6
202, 12, 5, 6, 13, 19syl23anc 1191 . . . . 5
21 simp23l 1078 . . . . . . 7
227, 8, 9hlatjcl 30101 . . . . . . 7
232, 21, 13, 22syl3anc 1184 . . . . . 6
247, 16lhpbase 30732 . . . . . . 7
2512, 24syl 16 . . . . . 6
267, 15latmcl 14472 . . . . . 6
274, 23, 25, 26syl3anc 1184 . . . . 5
287, 8latjcl 14471 . . . . 5
294, 20, 27, 28syl3anc 1184 . . . 4
307, 14, 15latmle1 14497 . . . 4
314, 11, 29, 30syl3anc 1184 . . 3
321, 31syl5eqbr 4237 . 2
33 simp1 957 . . . . . 6
34 simp21 990 . . . . . 6
35 simp23r 1079 . . . . . 6
36 simp31 993 . . . . . 6
37 simp32l 1082 . . . . . 6
38 simp32r 1083 . . . . . 6
3914, 8, 15, 9, 16, 17cdleme22a 31074 . . . . . 6
4033, 34, 6, 35, 36, 37, 38, 39syl133anc 1207 . . . . 5
4140oveq2d 6089 . . . 4
42 cdleme22e.o . . . . . 6
4342oveq1i 6083 . . . . 5
44 simp21r 1075 . . . . . . 7
4514, 8, 15, 9, 16, 17cdleme0a 30945 . . . . . . 7
462, 12, 5, 44, 6, 37, 45syl222anc 1200 . . . . . 6
477, 8, 9hlatjcl 30101 . . . . . . . . 9
482, 35, 13, 47syl3anc 1184 . . . . . . . 8
497, 15latmcl 14472 . . . . . . . 8
504, 48, 25, 49syl3anc 1184 . . . . . . 7
517, 8latjcl 14471 . . . . . . 7
524, 20, 50, 51syl3anc 1184 . . . . . 6
5314, 8, 15, 9, 16, 17cdlemeulpq 30954 . . . . . . 7
542, 12, 5, 6, 53syl22anc 1185 . . . . . 6
557, 14, 8, 15, 9atmod2i1 30595 . . . . . 6
562, 46, 11, 52, 54, 55syl131anc 1197 . . . . 5
5743, 56syl5req 2480 . . . 4
5841, 57eqtr4d 2470 . . 3
5940oveq2d 6089 . . . . . 6
6038, 59eqtr3d 2469 . . . . 5
617, 8, 9hlatjcl 30101 . . . . . . . 8
622, 35, 46, 61syl3anc 1184 . . . . . . 7
637, 9atbase 30024 . . . . . . . 8
6413, 63syl 16 . . . . . . 7
657, 14, 8latlej1 14481 . . . . . . 7
664, 62, 64, 65syl3anc 1184 . . . . . 6
678, 9hlatj32 30106 . . . . . . . 8
682, 35, 46, 13, 67syl13anc 1186 . . . . . . 7
697, 9atbase 30024 . . . . . . . . . 10
7046, 69syl 16 . . . . . . . . 9
717, 8latj32 14518 . . . . . . . . 9
724, 64, 70, 50, 71syl13anc 1186 . . . . . . . 8
737, 8latj32 14518 . . . . . . . . . 10
744, 20, 50, 70, 73syl13anc 1186 . . . . . . . . 9
757, 8, 9hlatjcl 30101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
762, 5, 13, 75syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7714, 8, 9hlatlej1 30109 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
782, 5, 13, 77syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
797, 14, 8, 15, 9atmod3i1 30598 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
802, 5, 76, 25, 78, 79syl131anc 1197 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
81 eqid 2435 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
8214, 8, 81, 9, 16lhpjat2 30755 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
832, 12, 34, 82syl21anc 1183 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8483oveq2d 6089 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
85 hlol 30096 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
862, 85syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
877, 15, 81olm11 29962 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8886, 76, 87syl2anc 643 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8980, 84, 883eqtrd 2471 . . . . . . . . . . . . . . . 16
9089oveq1d 6088 . . . . . . . . . . . . . . 15
9117oveq2i 6084 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
9214, 8, 9hlatlej2 30110 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
932, 5, 6, 92syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
947, 14, 8, 15, 9atmod3i1 30598 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
952, 6, 11, 25, 93, 94syl131anc 1197 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
9691, 95syl5eq 2479 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
97 simp22 991 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
9814, 8, 81, 9, 16lhpjat2 30755 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
992, 12, 97, 98syl21anc 1183 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
10099oveq2d 6089 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1017, 15, 81olm11 29962 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
10286, 11, 101syl2anc 643 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
10396, 100, 1023eqtrd 2471 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
104103oveq1d 6088 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1057, 9atbase 30024 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1065, 105syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1077, 15latmcl 14472 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1084, 76, 25, 107syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1097, 9atbase 30024 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1106, 109syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1117, 8latj32 14518 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1124, 106, 108, 110, 111syl13anc 1186 . . . . . . . . . . . . . . . 16
113104, 112eqtr4d 2470 . . . . . . . . . . . . . . 15
1148, 9hlatj32 30106 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1152, 5, 6, 13, 114syl13anc 1186 . . . . . . . . . . . . . . 15
11690, 113, 1153eqtr4rd 2478 . . . . . . . . . . . . . 14
1177, 8latj32 14518 . . . . . . . . . . . . . . 15
1184, 110, 70, 108, 117syl13anc 1186 . . . . . . . . . . . . . 14
119116, 118eqtrd 2467 . . . . . . . . . . . . 13
120119oveq2d 6089 . . . . . . . . . . . 12
1217, 8latjcl 14471 . . . . . . . . . . . . . 14
1224, 11, 64, 121syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . 13
1237, 14, 8latlej2 14482 . . . . . . . . . . . . . 14
1244, 11, 64, 123syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . 13
1257, 14, 8, 15, 9atmod1i1 30591 . . . . . . . . . . . . 13
1262, 13, 70, 122, 124, 125syl131anc 1197 . . . . . . . . . . . 12
12718oveq1i 6083 . . . . . . . . . . . . 13
1287, 8, 9hlatjcl 30101 . . . . . . . . . . . . . . 15
1292, 13, 46, 128syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . . 14
1307, 8latjcl 14471 . . . . . . . . . . . . . . 15
1314, 110, 108, 130syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . . 14
13214, 8, 9hlatlej2 30110 . . . . . . . . . . . . . . 15
1332, 13, 46, 132syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . . 14
1347, 14, 8, 15, 9atmod2i1 30595 . . . . . . . . . . . . . 14
1352, 46, 129, 131, 133, 134syl131anc 1197 . . . . . . . . . . . . 13
136127, 135syl5eq 2479 . . . . . . . . . . . 12
137120, 126, 1363eqtr4rd 2478 . . . . . . . . . . 11
1387, 14, 8latlej1 14481 . . . . . . . . . . . . . . 15
1394, 11, 64, 138syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . . 14
1407, 14, 4, 70, 11, 122, 54, 139lattrd 14479 . . . . . . . . . . . . 13
1417, 14, 15latleeqm1 14500 . . . . . . . . . . . . . 14
1424, 70, 122, 141syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . 13
143140, 142mpbid 202 . . . . . . . . . . . 12
144143oveq2d 6089 . . . . . . . . . . 11
145137, 144eqtrd 2467 . . . . . . . . . 10
146145oveq1d 6088 . . . . . . . . 9
14774, 146eqtrd 2467 . . . . . . . 8
14814, 8, 9hlatlej2 30110 . . . . . . . . . . . . 13
1492, 35, 13, 148syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . 12
1507, 14, 8, 15, 9atmod3i1 30598 . . . . . . . . . . . 12
1512, 13, 48, 25, 149, 150syl131anc 1197 . . . . . . . . . . 11
152 simp33 995 . . . . . . . . . . . . 13
15314, 8, 81, 9, 16lhpjat2 30755 . . . . . . . . . . . . 13
1542, 12, 152, 153syl21anc 1183 . . . . . . . . . . . 12
155154oveq2d 6089 . . . . . . . . . . 11
156151, 155eqtrd 2467 . . . . . . . . . 10
1577, 15, 81olm11 29962 . . . . . . . . . . 11
15886, 48, 157syl2anc 643 . . . . . . . . . 10
159156, 158eqtr2d 2468 . . . . . . . . 9
160159oveq1d 6088 . . . . . . . 8
16172, 147, 1603eqtr4rd 2478 . . . . . . 7
16268, 161eqtrd 2467 . . . . . 6
16366, 162breqtrd 4228 . . . . 5
16460, 163eqbrtrd 4224 . . . 4
1657, 8latjcl 14471 . . . . . 6
1664, 52, 70, 165syl3anc 1184 . . . . 5
1677, 14, 15latleeqm1 14500 . . . . 5
1684, 11, 166, 167syl3anc 1184 . . . 4
169164, 168mpbid 202 . . 3
17058, 169eqtr2d 2468 . 2
17132, 170breqtrd 4228 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  cbs 13461  cple 13528  cjn 14393  cmee 14394  cp1 14459  clat 14466  col 29909  catm 29998  chlt 30085  clh 30718 This theorem is referenced by:  cdleme26e  31093 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-undef 6535  df-riota 6541  df-poset 14395  df-plt 14407  df-lub 14423  df-glb 14424  df-join 14425  df-meet 14426  df-p0 14460  df-p1 14461  df-lat 14467  df-clat 14529  df-oposet 29911  df-ol 29913  df-oml 29914  df-covers 30001  df-ats 30002  df-atl 30033  df-cvlat 30057  df-hlat 30086  df-psubsp 30237  df-pmap 30238  df-padd 30530  df-lhyp 30722
 Copyright terms: Public domain W3C validator