Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme22f Unicode version

Theorem cdleme22f 30874
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph, 6th and 7th lines on p. 115. , represent f(t), ft(s) respectively. If s t v, then ft(s) f(t) v. (Contributed by NM, 6-Dec-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme22.l
cdleme22.j
cdleme22.m
cdleme22.a
cdleme22.h
cdleme22f.u
cdleme22f.f
cdleme22f.n
Assertion
Ref Expression
cdleme22f

Proof of Theorem cdleme22f
StepHypRef Expression
1 cdleme22f.n . 2
2 simp11l 1068 . . . . 5
3 hllat 29892 . . . . 5
42, 3syl 16 . . . 4
5 simp12l 1070 . . . . 5
6 simp13l 1072 . . . . 5
7 eqid 2430 . . . . . 6
8 cdleme22.j . . . . . 6
9 cdleme22.a . . . . . 6
107, 8, 9hlatjcl 29895 . . . . 5
112, 5, 6, 10syl3anc 1184 . . . 4
12 simp11r 1069 . . . . . 6
13 simp22 991 . . . . . 6
14 cdleme22.l . . . . . . 7
15 cdleme22.m . . . . . . 7
16 cdleme22.h . . . . . . 7
17 cdleme22f.u . . . . . . 7
18 cdleme22f.f . . . . . . 7
1914, 8, 15, 9, 16, 17, 18, 7cdleme1b 30754 . . . . . 6
202, 12, 5, 6, 13, 19syl23anc 1191 . . . . 5
21 simp21l 1074 . . . . . . 7
227, 8, 9hlatjcl 29895 . . . . . . 7
232, 21, 13, 22syl3anc 1184 . . . . . 6
247, 16lhpbase 30526 . . . . . . 7
2512, 24syl 16 . . . . . 6
267, 15latmcl 14463 . . . . . 6
274, 23, 25, 26syl3anc 1184 . . . . 5
287, 8latjcl 14462 . . . . 5
294, 20, 27, 28syl3anc 1184 . . . 4
307, 14, 15latmle2 14489 . . . 4
314, 11, 29, 30syl3anc 1184 . . 3
32 simp21 990 . . . . 5
33 simp3l 985 . . . . 5
34 simp23l 1078 . . . . 5
35 simp23r 1079 . . . . 5
36 simp3r 986 . . . . . . 7
378, 9hlatjcom 29896 . . . . . . . 8
382, 13, 34, 37syl3anc 1184 . . . . . . 7
3936, 38breqtrd 4223 . . . . . 6
40 hlcvl 29888 . . . . . . . 8
412, 40syl 16 . . . . . . 7
4214, 8, 9cvlatexch2 29866 . . . . . . 7
4341, 21, 34, 13, 33, 42syl131anc 1197 . . . . . 6
4439, 43mpd 15 . . . . 5
45 eqid 2430 . . . . . 6
4614, 8, 15, 9, 16, 45cdleme22aa 30867 . . . . 5
472, 12, 32, 13, 33, 34, 35, 44, 46syl233anc 1213 . . . 4
4847oveq2d 6083 . . 3
4931, 48breqtrrd 4225 . 2
501, 49syl5eqbr 4232 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2593   class class class wbr 4199  cfv 5440  (class class class)co 6067  cbs 13452  cple 13519  cjn 14384  cmee 14385  clat 14457  catm 29792  clc 29794  chlt 29879  clh 30512 This theorem is referenced by:  cdleme22f2  30875  cdleme26fALTN  30890  cdleme26f  30891 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2411  ax-rep 4307  ax-sep 4317  ax-nul 4325  ax-pow 4364  ax-pr 4390  ax-un 4687 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2417  df-cleq 2423  df-clel 2426  df-nfc 2555  df-ne 2595  df-nel 2596  df-ral 2697  df-rex 2698  df-reu 2699  df-rab 2701  df-v 2945  df-sbc 3149  df-csb 3239  df-dif 3310  df-un 3312  df-in 3314  df-ss 3321  df-nul 3616  df-if 3727  df-pw 3788  df-sn 3807  df-pr 3808  df-op 3810  df-uni 4003  df-iun 4082  df-br 4200  df-opab 4254  df-mpt 4255  df-id 4485  df-xp 4870  df-rel 4871  df-cnv 4872  df-co 4873  df-dm 4874  df-rn 4875  df-res 4876  df-ima 4877  df-iota 5404  df-fun 5442  df-fn 5443  df-f 5444  df-f1 5445  df-fo 5446  df-f1o 5447  df-fv 5448  df-ov 6070  df-oprab 6071  df-mpt2 6072  df-1st 6335  df-2nd 6336  df-undef 6529  df-riota 6535  df-poset 14386  df-plt 14398  df-lub 14414  df-glb 14415  df-join 14416  df-meet 14417  df-p0 14451  df-p1 14452  df-lat 14458  df-clat 14520  df-oposet 29705  df-ol 29707  df-oml 29708  df-covers 29795  df-ats 29796  df-atl 29827  df-cvlat 29851  df-hlat 29880  df-lhyp 30516
 Copyright terms: Public domain W3C validator