Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme3 Unicode version

Theorem cdleme3 30723
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. represents f(r). is the fiducial co-atom (hyperplane) w. Here and in cdleme3fa 30722 above, we show that f(r) W (4th line from bottom on p. 113), meaning it is an atom and not under w, which in our notation is expressed as . Their proof provides no details of our lemmas cdleme3b 30715 through cdleme3 30723, so there may be a simpler proof that we have overlooked. (Contributed by NM, 7-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme1.l
cdleme1.j
cdleme1.m
cdleme1.a
cdleme1.h
cdleme1.u
cdleme1.f
Assertion
Ref Expression
cdleme3

Proof of Theorem cdleme3
StepHypRef Expression
1 cdleme1.l . . 3
2 cdleme1.j . . 3
3 cdleme1.m . . 3
4 cdleme1.a . . 3
5 cdleme1.h . . 3
6 cdleme1.u . . 3
7 cdleme1.f . . 3
8 eqid 2408 . . 3
91, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8cdleme3g 30720 . 2
10 simp1l 981 . . . . . . 7
11 hllat 29850 . . . . . . 7
1210, 11syl 16 . . . . . 6
13 simp23l 1078 . . . . . . 7
14 eqid 2408 . . . . . . . 8
1514, 4atbase 29776 . . . . . . 7
1613, 15syl 16 . . . . . 6
171, 2, 3, 4, 5, 6, 7cdleme3fa 30722 . . . . . . 7
1814, 4atbase 29776 . . . . . . 7
1917, 18syl 16 . . . . . 6
2014, 1, 2latlej2 14449 . . . . . 6
2112, 16, 19, 20syl3anc 1184 . . . . 5
2221biantrurd 495 . . . 4
2314, 2, 4hlatjcl 29853 . . . . . . 7
2410, 13, 17, 23syl3anc 1184 . . . . . 6
25 simp1r 982 . . . . . . 7
2614, 5lhpbase 30484 . . . . . . 7
2725, 26syl 16 . . . . . 6
2814, 1, 3latlem12 14466 . . . . . 6
2912, 19, 24, 27, 28syl13anc 1186 . . . . 5
30 simp1 957 . . . . . . 7
31 simp21l 1074 . . . . . . 7
32 simp22l 1076 . . . . . . 7
33 simp23 992 . . . . . . 7
341, 2, 3, 4, 5, 6, 7cdleme2 30714 . . . . . . 7
3530, 31, 32, 33, 34syl13anc 1186 . . . . . 6
3635breq2d 4188 . . . . 5
3729, 36bitrd 245 . . . 4
38 hlatl 29847 . . . . . 6
3910, 38syl 16 . . . . 5
40 simp21 990 . . . . . 6
41 simp3l 985 . . . . . 6
421, 2, 3, 4, 5, 6lhpat2 30531 . . . . . 6
4330, 40, 32, 41, 42syl112anc 1188 . . . . 5
441, 4atcmp 29798 . . . . 5
4539, 17, 43, 44syl3anc 1184 . . . 4
4622, 37, 453bitrd 271 . . 3
4746necon3bbid 2605 . 2
489, 47mpbird 224 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   wne 2571   class class class wbr 4176  cfv 5417  (class class class)co 6044  cbs 13428  cple 13495  cjn 14360  cmee 14361  clat 14433  catm 29750  cal 29751  chlt 29837  clh 30470 This theorem is referenced by:  cdleme7d  30732  cdleme7ga  30734  cdleme11fN  30750  cdleme16f  30769  cdleme19c  30791  cdleme22g  30834  cdlemefr32sn2aw  30890  cdleme36m  30947  cdleme43bN  30976 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389  ax-rep 4284  ax-sep 4294  ax-nul 4302  ax-pow 4341  ax-pr 4367  ax-un 4664 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2262  df-mo 2263  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-nfc 2533  df-ne 2573  df-nel 2574  df-ral 2675  df-rex 2676  df-reu 2677  df-rab 2679  df-v 2922  df-sbc 3126  df-csb 3216  df-dif 3287  df-un 3289  df-in 3291  df-ss 3298  df-nul 3593  df-if 3704  df-pw 3765  df-sn 3784  df-pr 3785  df-op 3787  df-uni 3980  df-iun 4059  df-iin 4060  df-br 4177  df-opab 4231  df-mpt 4232  df-id 4462  df-xp 4847  df-rel 4848  df-cnv 4849  df-co 4850  df-dm 4851  df-rn 4852  df-res 4853  df-ima 4854  df-iota 5381  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-f1 5422  df-fo 5423  df-f1o 5424  df-fv 5425  df-ov 6047  df-oprab 6048  df-mpt2 6049  df-1st 6312  df-2nd 6313  df-undef 6506  df-riota 6512  df-poset 14362  df-plt 14374  df-lub 14390  df-glb 14391  df-join 14392  df-meet 14393  df-p0 14427  df-p1 14428  df-lat 14434  df-clat 14496  df-oposet 29663  df-ol 29665  df-oml 29666  df-covers 29753  df-ats 29754  df-atl 29785  df-cvlat 29809  df-hlat 29838  df-lines 29987  df-psubsp 29989  df-pmap 29990  df-padd 30282  df-lhyp 30474
 Copyright terms: Public domain W3C validator