Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme30a Unicode version

Theorem cdleme30a 29697
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. (Contributed by NM, 9-Feb-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme30.b
cdleme30.l
cdleme30.j
cdleme30.m
cdleme30.a
cdleme30.h
Assertion
Ref Expression
cdleme30a

Proof of Theorem cdleme30a
StepHypRef Expression
1 simp1l 984 . . . 4
2 hllat 28683 . . . 4
31, 2syl 17 . . 3
4 simp21 993 . . . 4
5 cdleme30.b . . . . 5
6 cdleme30.a . . . . 5
75, 6atbase 28609 . . . 4
84, 7syl 17 . . 3
9 simp23 995 . . . 4
10 simp1r 985 . . . . 5
11 cdleme30.h . . . . . 6
125, 11lhpbase 29317 . . . . 5
1310, 12syl 17 . . . 4
14 cdleme30.m . . . . 5
155, 14latmcl 14084 . . . 4
163, 9, 13, 15syl3anc 1187 . . 3
17 simp22l 1079 . . 3
18 cdleme30.j . . . 4
195, 18latjass 14128 . . 3
203, 8, 16, 17, 19syl13anc 1189 . 2
21 simp3l 988 . . . 4
22 simp3r 989 . . . . . 6
23 cdleme30.l . . . . . . . 8
245, 23, 14latmlem1 14114 . . . . . . 7
253, 17, 9, 13, 24syl13anc 1189 . . . . . 6
2622, 25mpd 16 . . . . 5
275, 14latmcl 14084 . . . . . . 7
283, 17, 13, 27syl3anc 1187 . . . . . 6
295, 23, 18latjlej2 14099 . . . . . 6
303, 28, 16, 8, 29syl13anc 1189 . . . . 5
3126, 30mpd 16 . . . 4
3221, 31eqbrtrrd 3985 . . 3
335, 18latjcl 14083 . . . . 5
343, 8, 16, 33syl3anc 1187 . . . 4
355, 23, 18latleeqj2 14097 . . . 4
363, 17, 34, 35syl3anc 1187 . . 3
3732, 36mpbid 203 . 2
38 simp1 960 . . . . 5
395, 23, 18, 14, 11lhpmod2i2 29357 . . . . 5
4038, 9, 17, 22, 39syl121anc 1192 . . . 4
4140oveq2d 5773 . . 3
42 simp22 994 . . . . . . 7
43 eqid 2256 . . . . . . . 8
445, 23, 18, 43, 11lhpj1 29341 . . . . . . 7
4538, 42, 44syl2anc 645 . . . . . 6
4645oveq2d 5773 . . . . 5
47 hlol 28681 . . . . . . 7
481, 47syl 17 . . . . . 6
495, 14, 43olm11 28547 . . . . . 6
5048, 9, 49syl2anc 645 . . . . 5
5146, 50eqtrd 2288 . . . 4
5251oveq2d 5773 . . 3
535, 23, 18latlej1 14093 . . . . . . 7
543, 8, 28, 53syl3anc 1187 . . . . . 6
5554, 21breqtrd 3987 . . . . 5
565, 23, 3, 8, 17, 9, 55, 22lattrd 14091 . . . 4
575, 23, 18latleeqj1 14096 . . . . 5
583, 8, 9, 57syl3anc 1187 . . . 4
5956, 58mpbid 203 . . 3
6041, 52, 593eqtrd 2292 . 2
6120, 37, 603eqtr3d 2296 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wb 178   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   class class class wbr 3963  cfv 4638  (class class class)co 5757  cbs 13075  cple 13142  cjn 14005  cmee 14006  cp1 14071  clat 14078  col 28494  catm 28583  chlt 28670  clh 29303 This theorem is referenced by:  cdleme32b  29761 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-rep 4071  ax-sep 4081  ax-nul 4089  ax-pow 4126  ax-pr 4152  ax-un 4449 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2422  df-ral 2520  df-rex 2521  df-reu 2522  df-rab 2523  df-v 2742  df-sbc 2936  df-csb 3024  df-dif 3097  df-un 3099  df-in 3101  df-ss 3108  df-nul 3398  df-if 3507  df-pw 3568  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3769  df-iun 3848  df-iin 3849  df-br 3964  df-opab 4018  df-mpt 4019  df-id 4246  df-xp 4640  df-rel 4641  df-cnv 4642  df-co 4643  df-dm 4644  df-rn 4645  df-res 4646  df-ima 4647  df-fun 4648  df-fn 4649  df-f 4650  df-f1 4651  df-fo 4652  df-f1o 4653  df-fv 4654  df-ov 5760  df-oprab 5761  df-mpt2 5762  df-1st 6021  df-2nd 6022  df-iota 6190  df-undef 6229  df-riota 6237  df-poset 14007  df-plt 14019  df-lub 14035  df-glb 14036  df-join 14037  df-meet 14038  df-p0 14072  df-p1 14073  df-lat 14079  df-clat 14141  df-oposet 28496  df-ol 28498  df-oml 28499  df-covers 28586  df-ats 28587  df-atl 28618  df-cvlat 28642  df-hlat 28671  df-psubsp 28822  df-pmap 28823  df-padd 29115  df-lhyp 29307
 Copyright terms: Public domain W3C validator