Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme3g Structured version   Unicode version

Theorem cdleme3g 31033
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Lemma leading to cdleme3fa 31035 and cdleme3 31036. (Contributed by NM, 7-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme1.l
cdleme1.j
cdleme1.m
cdleme1.a
cdleme1.h
cdleme1.u
cdleme1.f
cdleme3.3
Assertion
Ref Expression
cdleme3g

Proof of Theorem cdleme3g
StepHypRef Expression
1 cdleme1.l . . . 4
2 cdleme1.j . . . 4
3 cdleme1.m . . . 4
4 cdleme1.a . . . 4
5 cdleme1.h . . . 4
6 cdleme1.u . . . 4
7 cdleme1.f . . . 4
8 cdleme3.3 . . . 4
91, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8cdleme3d 31030 . . 3
10 simp1l 982 . . . . 5
11 hllat 30163 . . . . 5
1210, 11syl 16 . . . 4
13 simp23l 1079 . . . . 5
14 simp1 958 . . . . . 6
15 simp21 991 . . . . . 6
16 simp22l 1077 . . . . . 6
17 simp3l 986 . . . . . 6
181, 2, 3, 4, 5, 6lhpat2 30844 . . . . . 6
1914, 15, 16, 17, 18syl112anc 1189 . . . . 5
20 eqid 2438 . . . . . 6
2120, 2, 4hlatjcl 30166 . . . . 5
2210, 13, 19, 21syl3anc 1185 . . . 4
23 simp3r 987 . . . . . . 7
2413, 23jca 520 . . . . . 6
251, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8cdleme3e 31031 . . . . . 6
2614, 15, 16, 24, 25syl13anc 1187 . . . . 5
2720, 2, 4hlatjcl 30166 . . . . 5
2810, 16, 26, 27syl3anc 1185 . . . 4
2920, 1, 3latmle2 14508 . . . 4
3012, 22, 28, 29syl3anc 1185 . . 3
319, 30syl5eqbr 4247 . 2
32 simp22r 1078 . . 3
33 simp23 993 . . . . . 6
34 simp3 960 . . . . . 6
351, 2, 3, 4, 5, 6, 8cdleme0e 31016 . . . . . 6
3614, 15, 16, 33, 34, 35syl131anc 1198 . . . . 5
371, 2, 4hlatexch2 30195 . . . . 5
3810, 19, 16, 26, 36, 37syl131anc 1198 . . . 4
39 simp21l 1075 . . . . . . . . 9
4020, 2, 4hlatjcl 30166 . . . . . . . . 9
4110, 39, 16, 40syl3anc 1185 . . . . . . . 8
42 simp1r 983 . . . . . . . . 9
4320, 5lhpbase 30797 . . . . . . . . 9
4442, 43syl 16 . . . . . . . 8
4520, 1, 3latmle2 14508 . . . . . . . 8
4612, 41, 44, 45syl3anc 1185 . . . . . . 7
476, 46syl5eqbr 4247 . . . . . 6
4820, 2, 4hlatjcl 30166 . . . . . . . . 9
4910, 39, 13, 48syl3anc 1185 . . . . . . . 8
5020, 1, 3latmle2 14508 . . . . . . . 8
5112, 49, 44, 50syl3anc 1185 . . . . . . 7
528, 51syl5eqbr 4247 . . . . . 6
5320, 4atbase 30089 . . . . . . . 8
5419, 53syl 16 . . . . . . 7
5520, 4atbase 30089 . . . . . . . 8
5626, 55syl 16 . . . . . . 7
5720, 1, 2latjle12 14493 . . . . . . 7
5812, 54, 56, 44, 57syl13anc 1187 . . . . . 6
5947, 52, 58mpbi2and 889 . . . . 5
6020, 4atbase 30089 . . . . . . 7
6116, 60syl 16 . . . . . 6
6220, 2, 4hlatjcl 30166 . . . . . . 7
6310, 19, 26, 62syl3anc 1185 . . . . . 6
6420, 1lattr 14487 . . . . . 6
6512, 61, 63, 44, 64syl13anc 1187 . . . . 5
6659, 65mpan2d 657 . . . 4
6738, 66syld 43 . . 3
6832, 67mtod 171 . 2
69 nbrne2 4232 . 2
7031, 68, 69syl2anc 644 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601   class class class wbr 4214  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  cple 13538  cjn 14403  cmee 14404  clat 14476  catm 30063  chlt 30150  clh 30783 This theorem is referenced by:  cdleme3  31036  cdleme16b  31078  cdleme35a  31247 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-undef 6545  df-riota 6551  df-poset 14405  df-plt 14417  df-lub 14433  df-glb 14434  df-join 14435  df-meet 14436  df-p0 14470  df-p1 14471  df-lat 14477  df-clat 14539  df-oposet 29976  df-ol 29978  df-oml 29979  df-covers 30066  df-ats 30067  df-atl 30098  df-cvlat 30122  df-hlat 30151  df-lhyp 30787
 Copyright terms: Public domain W3C validator