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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > cdleme42h | Unicode version |
Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. (Contributed by NM, 8-Mar-2013.) |
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cdleme41.b |
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1 | simp11l 1068 |
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2 | hllat 29850 |
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3 | 1, 2 | syl 16 |
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4 | simp1 957 |
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5 | simp2rl 1026 |
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6 | cdleme41.b |
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7 | cdleme41.a |
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8 | 6, 7 | atbase 29776 |
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9 | 5, 8 | syl 16 |
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10 | cdleme41.l |
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11 | cdleme41.j |
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12 | cdleme41.m |
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13 | cdleme41.h |
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14 | cdleme41.u |
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15 | cdleme41.d |
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16 | cdleme41.e |
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17 | cdleme41.g |
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18 | cdleme41.i |
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19 | cdleme41.n |
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20 | cdleme41.o |
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21 | cdleme41.f |
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22 | 6, 10, 11, 12, 7, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 | cdleme32fvcl 30926 |
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23 | 4, 9, 22 | syl2anc 643 |
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24 | cdleme34e.v |
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25 | simp2ll 1024 |
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26 | 6, 11, 7 | hlatjcl 29853 |
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27 | 1, 25, 5, 26 | syl3anc 1184 |
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28 | simp11r 1069 |
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29 | 6, 13 | lhpbase 30484 |
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30 | 28, 29 | syl 16 |
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31 | 6, 12 | latmcl 14439 |
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32 | 3, 27, 30, 31 | syl3anc 1184 |
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33 | 24, 32 | syl5eqel 2492 |
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34 | 6, 10, 11 | latlej1 14448 |
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35 | 3, 23, 33, 34 | syl3anc 1184 |
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36 | 11, 7 | hlatjcom 29854 |
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37 | 1, 25, 5, 36 | syl3anc 1184 |
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38 | 37 | oveq1d 6059 |
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39 | 24, 38 | syl5eq 2452 |
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40 | 39 | oveq2d 6060 |
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41 | simp2r 984 |
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43 | simp3 959 |
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44 | eqid 2408 |
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45 | 6, 10, 11, 12, 7, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 44 | cdleme42g 30967 |
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46 | 4, 41, 42, 43, 45 | syl121anc 1189 |
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47 | 40, 46 | eqtr4d 2443 |
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48 | 37 | fveq2d 5695 |
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49 | 6, 10, 11, 12, 7, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 24 | cdleme42g 30967 |
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50 | 47, 48, 49 | 3eqtr2d 2446 |
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51 | 35, 50 | breqtrd 4200 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem is referenced by: cdleme42i 30969 |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-3 7 ax-mp 8 ax-gen 1552 ax-5 1563 ax-17 1623 ax-9 1662 ax-8 1683 ax-13 1723 ax-14 1725 ax-6 1740 ax-7 1745 ax-11 1757 ax-12 1946 ax-ext 2389 ax-rep 4284 ax-sep 4294 ax-nul 4302 ax-pow 4341 ax-pr 4367 ax-un 4664 |
This theorem depends on definitions: df-bi 178 df-or 360 df-an 361 df-3or 937 df-3an 938 df-tru 1325 df-ex 1548 df-nf 1551 df-sb 1656 df-eu 2262 df-mo 2263 df-clab 2395 df-cleq 2401 df-clel 2404 df-nfc 2533 df-ne 2573 df-nel 2574 df-ral 2675 df-rex 2676 df-reu 2677 df-rmo 2678 df-rab 2679 df-v 2922 df-sbc 3126 df-csb 3216 df-dif 3287 df-un 3289 df-in 3291 df-ss 3298 df-nul 3593 df-if 3704 df-pw 3765 df-sn 3784 df-pr 3785 df-op 3787 df-uni 3980 df-iun 4059 df-iin 4060 df-br 4177 df-opab 4231 df-mpt 4232 df-id 4462 df-xp 4847 df-rel 4848 df-cnv 4849 df-co 4850 df-dm 4851 df-rn 4852 df-res 4853 df-ima 4854 df-iota 5381 df-fun 5419 df-fn 5420 df-f 5421 df-f1 5422 df-fo 5423 df-f1o 5424 df-fv 5425 df-ov 6047 df-oprab 6048 df-mpt2 6049 df-1st 6312 df-2nd 6313 df-undef 6506 df-riota 6512 df-poset 14362 df-plt 14374 df-lub 14390 df-glb 14391 df-join 14392 df-meet 14393 df-p0 14427 df-p1 14428 df-lat 14434 df-clat 14496 df-oposet 29663 df-ol 29665 df-oml 29666 df-covers 29753 df-ats 29754 df-atl 29785 df-cvlat 29809 df-hlat 29838 df-llines 29984 df-lplanes 29985 df-lvols 29986 df-lines 29987 df-psubsp 29989 df-pmap 29990 df-padd 30282 df-lhyp 30474 |
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