Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme42k Structured version   Unicode version

Theorem cdleme42k 31219
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Since F ' S =/= F'R when S =/= R (i.e. 1-1); then ( ( F ' R ) .\/ ( F ' S ) ) is 2-dim therefore = ( ( F ' R ) .\/ V ) by cdleme42i 31218 and ps-1 30212 TODO: FIX COMMENT (Contributed by NM, 20-Mar-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme41.b
cdleme41.l
cdleme41.j
cdleme41.m
cdleme41.a
cdleme41.h
cdleme41.u
cdleme41.d
cdleme41.e
cdleme41.g
cdleme41.i
cdleme41.n
cdleme41.o
cdleme41.f
cdleme34e.v
Assertion
Ref Expression
cdleme42k
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,,,   ,   ,   ,,   ,,,   , ,   ,,,   , ,   , ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,   , ,   ,   , ,   , ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,)   (,,,,)   (,,,)   ()   (,,,,)   ()   (,,)   (,,,,)   ()

Proof of Theorem cdleme42k
StepHypRef Expression
1 simp1 957 . . 3
2 simp22 991 . . 3
3 simp23 992 . . 3
4 simp21 990 . . 3
5 cdleme41.b . . . 4
6 cdleme41.l . . . 4
7 cdleme41.j . . . 4
8 cdleme41.m . . . 4
9 cdleme41.a . . . 4
10 cdleme41.h . . . 4
11 cdleme41.u . . . 4
12 cdleme41.d . . . 4
13 cdleme41.e . . . 4
14 cdleme41.g . . . 4
15 cdleme41.i . . . 4
16 cdleme41.n . . . 4
17 cdleme41.o . . . 4
18 cdleme41.f . . . 4
19 cdleme34e.v . . . 4
205, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19cdleme42i 31218 . . 3
211, 2, 3, 4, 20syl121anc 1189 . 2
22 simp11l 1068 . . 3
235, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18cdleme32fvaw 31174 . . . . 5
2423simpld 446 . . . 4
251, 2, 24syl2anc 643 . . 3
265, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18cdleme32fvaw 31174 . . . . 5
2726simpld 446 . . . 4
281, 3, 27syl2anc 643 . . 3
295, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18cdleme41fva11 31212 . . 3
30 simp11r 1069 . . . 4
31 simp22l 1076 . . . 4
32 simp22r 1077 . . . 4
33 simp23l 1078 . . . 4
34 simp3 959 . . . 4
356, 7, 8, 9, 10, 19cdleme0a 30946 . . . 4
3622, 30, 31, 32, 33, 34, 35syl222anc 1200 . . 3
376, 7, 9ps-1 30212 . . 3
3822, 25, 28, 29, 25, 36, 37syl132anc 1202 . 2
3921, 38mpbid 202 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599  wral 2698  cif 3732   class class class wbr 4205   cmpt 4259  cfv 5447  (class class class)co 6074  crio 6535  cbs 13462  cple 13529  cjn 14394  cmee 14395  catm 29999  chlt 30086  clh 30719 This theorem is referenced by:  cdleme42ke  31220 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4313  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pow 4370  ax-pr 4396  ax-un 4694 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2703  df-rex 2704  df-reu 2705  df-rmo 2706  df-rab 2707  df-v 2951  df-sbc 3155  df-csb 3245  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3622  df-if 3733  df-pw 3794  df-sn 3813  df-pr 3814  df-op 3816  df-uni 4009  df-iun 4088  df-iin 4089  df-br 4206  df-opab 4260  df-mpt 4261  df-id 4491  df-xp 4877  df-rel 4878  df-cnv 4879  df-co 4880  df-dm 4881  df-rn 4882  df-res 4883  df-ima 4884  df-iota 5411  df-fun 5449  df-fn 5450  df-f 5451  df-f1 5452  df-fo 5453  df-f1o 5454  df-fv 5455  df-ov 6077  df-oprab 6078  df-mpt2 6079  df-1st 6342  df-2nd 6343  df-undef 6536  df-riota 6542  df-poset 14396  df-plt 14408  df-lub 14424  df-glb 14425  df-join 14426  df-meet 14427  df-p0 14461  df-p1 14462  df-lat 14468  df-clat 14530  df-oposet 29912  df-ol 29914  df-oml 29915  df-covers 30002  df-ats 30003  df-atl 30034  df-cvlat 30058  df-hlat 30087  df-llines 30233  df-lplanes 30234  df-lvols 30235  df-lines 30236  df-psubsp 30238  df-pmap 30239  df-padd 30531  df-lhyp 30723
 Copyright terms: Public domain W3C validator