Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme7aa Unicode version

Theorem cdleme7aa 30728
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Lemma leading to cdleme7ga 30734 and cdleme7 30735. (Contributed by NM, 7-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme4.l
cdleme4.j
cdleme4.m
cdleme4.a
cdleme4.h
cdleme4.u
cdleme4.f
cdleme4.g
Assertion
Ref Expression
cdleme7aa

Proof of Theorem cdleme7aa
StepHypRef Expression
1 simp33 995 . 2
2 simp11l 1068 . . . 4
3 simp2ll 1024 . . . 4
4 simp2rl 1026 . . . 4
5 simp11 987 . . . . 5
6 simp12 988 . . . . 5
7 simp13 989 . . . . 5
8 simp31 993 . . . . 5
9 cdleme4.l . . . . . 6
10 cdleme4.j . . . . . 6
11 cdleme4.m . . . . . 6
12 cdleme4.a . . . . . 6
13 cdleme4.h . . . . . 6
14 cdleme4.u . . . . . 6
159, 10, 11, 12, 13, 14lhpat2 30531 . . . . 5
165, 6, 7, 8, 15syl112anc 1188 . . . 4
17 hllat 29850 . . . . . . . 8
182, 17syl 16 . . . . . . 7
19 simp12l 1070 . . . . . . . 8
20 eqid 2408 . . . . . . . . 9
2120, 10, 12hlatjcl 29853 . . . . . . . 8
222, 19, 7, 21syl3anc 1184 . . . . . . 7
23 simp11r 1069 . . . . . . . 8
2420, 13lhpbase 30484 . . . . . . . 8
2523, 24syl 16 . . . . . . 7
2620, 9, 11latmle2 14465 . . . . . . 7
2718, 22, 25, 26syl3anc 1184 . . . . . 6
2814, 27syl5eqbr 4209 . . . . 5
29 simp2lr 1025 . . . . 5
30 nbrne2 4194 . . . . . 6
3130necomd 2654 . . . . 5
3228, 29, 31syl2anc 643 . . . 4
339, 10, 12hlatexch1 29881 . . . 4
342, 3, 4, 16, 32, 33syl131anc 1197 . . 3
35 simp2l 983 . . . . . 6
36 simp32 994 . . . . . 6
379, 10, 11, 12, 13, 14cdleme4 30724 . . . . . 6
385, 19, 7, 35, 36, 37syl131anc 1197 . . . . 5
3910, 12hlatjcom 29854 . . . . . 6
402, 3, 16, 39syl3anc 1184 . . . . 5
4138, 40eqtrd 2440 . . . 4
4241breq2d 4188 . . 3
4334, 42sylibrd 226 . 2
441, 43mtod 170 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   wne 2571   class class class wbr 4176  cfv 5417  (class class class)co 6044  cbs 13428  cple 13495  cjn 14360  cmee 14361  clat 14433  catm 29750  chlt 29837  clh 30470 This theorem is referenced by:  cdleme7c  30731 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389  ax-rep 4284  ax-sep 4294  ax-nul 4302  ax-pow 4341  ax-pr 4367  ax-un 4664 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2262  df-mo 2263  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-nfc 2533  df-ne 2573  df-nel 2574  df-ral 2675  df-rex 2676  df-reu 2677  df-rab 2679  df-v 2922  df-sbc 3126  df-csb 3216  df-dif 3287  df-un 3289  df-in 3291  df-ss 3298  df-nul 3593  df-if 3704  df-pw 3765  df-sn 3784  df-pr 3785  df-op 3787  df-uni 3980  df-iun 4059  df-iin 4060  df-br 4177  df-opab 4231  df-mpt 4232  df-id 4462  df-xp 4847  df-rel 4848  df-cnv 4849  df-co 4850  df-dm 4851  df-rn 4852  df-res 4853  df-ima 4854  df-iota 5381  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-f1 5422  df-fo 5423  df-f1o 5424  df-fv 5425  df-ov 6047  df-oprab 6048  df-mpt2 6049  df-1st 6312  df-2nd 6313  df-undef 6506  df-riota 6512  df-poset 14362  df-plt 14374  df-lub 14390  df-glb 14391  df-join 14392  df-meet 14393  df-p0 14427  df-p1 14428  df-lat 14434  df-clat 14496  df-oposet 29663  df-ol 29665  df-oml 29666  df-covers 29753  df-ats 29754  df-atl 29785  df-cvlat 29809  df-hlat 29838  df-psubsp 29989  df-pmap 29990  df-padd 30282  df-lhyp 30474
 Copyright terms: Public domain W3C validator