Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme7aa Unicode version

Theorem cdleme7aa 29582
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Lemma leading to cdleme7ga 29588 and cdleme7 29589. (Contributed by NM, 7-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme4.l
cdleme4.j
cdleme4.m
cdleme4.a
cdleme4.h
cdleme4.u
cdleme4.f
cdleme4.g
Assertion
Ref Expression
cdleme7aa

Proof of Theorem cdleme7aa
StepHypRef Expression
1 simp33 998 . 2
2 simp11l 1071 . . . 4
3 simp2ll 1027 . . . 4
4 simp2rl 1029 . . . 4
5 simp11 990 . . . . 5
6 simp12 991 . . . . 5
7 simp13 992 . . . . 5
8 simp31 996 . . . . 5
9 cdleme4.l . . . . . 6
10 cdleme4.j . . . . . 6
11 cdleme4.m . . . . . 6
12 cdleme4.a . . . . . 6
13 cdleme4.h . . . . . 6
14 cdleme4.u . . . . . 6
159, 10, 11, 12, 13, 14lhpat2 29385 . . . . 5
165, 6, 7, 8, 15syl112anc 1191 . . . 4
17 hllat 28704 . . . . . . . 8
182, 17syl 17 . . . . . . 7
19 simp12l 1073 . . . . . . . 8
20 eqid 2256 . . . . . . . . 9
2120, 10, 12hlatjcl 28707 . . . . . . . 8
222, 19, 7, 21syl3anc 1187 . . . . . . 7
23 simp11r 1072 . . . . . . . 8
2420, 13lhpbase 29338 . . . . . . . 8
2523, 24syl 17 . . . . . . 7
2620, 9, 11latmle2 14131 . . . . . . 7
2718, 22, 25, 26syl3anc 1187 . . . . . 6
2814, 27syl5eqbr 4016 . . . . 5
29 simp2lr 1028 . . . . 5
30 nbrne2 4001 . . . . . 6
3130necomd 2502 . . . . 5
3228, 29, 31syl2anc 645 . . . 4
339, 10, 12hlatexch1 28735 . . . 4
342, 3, 4, 16, 32, 33syl131anc 1200 . . 3
35 simp2l 986 . . . . . 6
36 simp32 997 . . . . . 6
379, 10, 11, 12, 13, 14cdleme4 29578 . . . . . 6
385, 19, 7, 35, 36, 37syl131anc 1200 . . . . 5
3910, 12hlatjcom 28708 . . . . . 6
402, 3, 16, 39syl3anc 1187 . . . . 5
4138, 40eqtrd 2288 . . . 4
4241breq2d 3995 . . 3
4334, 42sylibrd 227 . 2
441, 43mtod 170 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2419   class class class wbr 3983  cfv 4659  (class class class)co 5778  cbs 13096  cple 13163  cjn 14026  cmee 14027  clat 14099  catm 28604  chlt 28691  clh 29324 This theorem is referenced by:  cdleme7c  29585 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-rep 4091  ax-sep 4101  ax-nul 4109  ax-pow 4146  ax-pr 4172  ax-un 4470 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2422  df-ral 2521  df-rex 2522  df-reu 2523  df-rab 2525  df-v 2759  df-sbc 2953  df-csb 3043  df-dif 3116  df-un 3118  df-in 3120  df-ss 3127  df-nul 3417  df-if 3526  df-pw 3587  df-sn 3606  df-pr 3607  df-op 3609  df-uni 3788  df-iun 3867  df-iin 3868  df-br 3984  df-opab 4038  df-mpt 4039  df-id 4267  df-xp 4661  df-rel 4662  df-cnv 4663  df-co 4664  df-dm 4665  df-rn 4666  df-res 4667  df-ima 4668  df-fun 4669  df-fn 4670  df-f 4671  df-f1 4672  df-fo 4673  df-f1o 4674  df-fv 4675  df-ov 5781  df-oprab 5782  df-mpt2 5783  df-1st 6042  df-2nd 6043  df-iota 6211  df-undef 6250  df-riota 6258  df-poset 14028  df-plt 14040  df-lub 14056  df-glb 14057  df-join 14058  df-meet 14059  df-p0 14093  df-p1 14094  df-lat 14100  df-clat 14162  df-oposet 28517  df-ol 28519  df-oml 28520  df-covers 28607  df-ats 28608  df-atl 28639  df-cvlat 28663  df-hlat 28692  df-psubsp 28843  df-pmap 28844  df-padd 29136  df-lhyp 29328
 Copyright terms: Public domain W3C validator