Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdleme7d Unicode version

Theorem cdleme7d 30882
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Lemma leading to cdleme7ga 30884 and cdleme7 30885. (Contributed by NM, 8-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
cdleme4.l
cdleme4.j
cdleme4.m
cdleme4.a
cdleme4.h
cdleme4.u
cdleme4.f
cdleme4.g
cdleme7.v
Assertion
Ref Expression
cdleme7d

Proof of Theorem cdleme7d
StepHypRef Expression
1 cdleme4.l . . . 4
2 cdleme4.j . . . 4
3 cdleme4.m . . . 4
4 cdleme4.a . . . 4
5 cdleme4.h . . . 4
6 cdleme4.u . . . 4
7 cdleme4.f . . . 4
8 cdleme4.g . . . 4
9 cdleme7.v . . . 4
101, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9cdleme7a 30879 . . 3
11 simp11l 1068 . . . . 5
12 hllat 30000 . . . . 5
1311, 12syl 16 . . . 4
14 simp12l 1070 . . . . 5
15 simp13l 1072 . . . . 5
16 eqid 2435 . . . . . 6
1716, 2, 4hlatjcl 30003 . . . . 5
1811, 14, 15, 17syl3anc 1184 . . . 4
19 simp11 987 . . . . . 6
20 simp12 988 . . . . . 6
21 simp13 989 . . . . . 6
22 simp2r 984 . . . . . 6
23 simp31 993 . . . . . 6
24 simp33 995 . . . . . 6
251, 2, 3, 4, 5, 6, 7cdleme3fa 30872 . . . . . 6
2619, 20, 21, 22, 23, 24, 25syl132anc 1202 . . . . 5
27 simp2l 983 . . . . . 6
28 simp2rl 1026 . . . . . 6
29 simp32 994 . . . . . 6
301, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9cdleme7b 30880 . . . . . 6
3119, 27, 28, 24, 29, 30syl113anc 1196 . . . . 5
3216, 2, 4hlatjcl 30003 . . . . 5
3311, 26, 31, 32syl3anc 1184 . . . 4
3416, 1, 3latmle2 14494 . . . 4
3513, 18, 33, 34syl3anc 1184 . . 3
3610, 35syl5eqbr 4237 . 2
371, 2, 3, 4, 5, 6, 7cdleme3 30873 . . . 4
3819, 20, 21, 22, 23, 24, 37syl132anc 1202 . . 3
391, 2, 3, 4, 5, 6lhpat2 30681 . . . . . 6
4019, 20, 15, 23, 39syl112anc 1188 . . . . 5
41 simp2 958 . . . . . 6
42 simp3 959 . . . . . 6
431, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9cdleme7c 30881 . . . . . 6
4419, 20, 15, 41, 42, 43syl311anc 1198 . . . . 5
451, 2, 4hlatexch2 30032 . . . . 5
4611, 40, 26, 31, 44, 45syl131anc 1197 . . . 4
47 simp11r 1069 . . . . . . . . 9
4816, 5lhpbase 30634 . . . . . . . . 9
4947, 48syl 16 . . . . . . . 8
5016, 1, 3latmle2 14494 . . . . . . . 8
5113, 18, 49, 50syl3anc 1184 . . . . . . 7
526, 51syl5eqbr 4237 . . . . . 6
53 simp2ll 1024 . . . . . . . . 9
5416, 2, 4hlatjcl 30003 . . . . . . . . 9
5511, 53, 28, 54syl3anc 1184 . . . . . . . 8
5616, 1, 3latmle2 14494 . . . . . . . 8
5713, 55, 49, 56syl3anc 1184 . . . . . . 7
589, 57syl5eqbr 4237 . . . . . 6
5916, 4atbase 29926 . . . . . . . 8
6040, 59syl 16 . . . . . . 7
6116, 4atbase 29926 . . . . . . . 8
6231, 61syl 16 . . . . . . 7
6316, 1, 2latjle12 14479 . . . . . . 7
6413, 60, 62, 49, 63syl13anc 1186 . . . . . 6
6552, 58, 64mpbi2and 888 . . . . 5
6616, 4atbase 29926 . . . . . . 7
6726, 66syl 16 . . . . . 6
6816, 2, 4hlatjcl 30003 . . . . . . 7
6911, 40, 31, 68syl3anc 1184 . . . . . 6
7016, 1lattr 14473 . . . . . 6
7113, 67, 69, 49, 70syl13anc 1186 . . . . 5
7265, 71mpan2d 656 . . . 4
7346, 72syld 42 . . 3
7438, 73mtod 170 . 2
75 nbrne2 4222 . 2
7636, 74, 75syl2anc 643 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598   class class class wbr 4204  cfv 5445  (class class class)co 6072  cbs 13457  cple 13524  cjn 14389  cmee 14390  clat 14462  catm 29900  chlt 29987  clh 30620 This theorem is referenced by:  cdleme7  30885 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-ov 6075  df-oprab 6076  df-mpt2 6077  df-1st 6340  df-2nd 6341  df-undef 6534  df-riota 6540  df-poset 14391  df-plt 14403  df-lub 14419  df-glb 14420  df-join 14421  df-meet 14422  df-p0 14456  df-p1 14457  df-lat 14463  df-clat 14525  df-oposet 29813  df-ol 29815  df-oml 29816  df-covers 29903  df-ats 29904  df-atl 29935  df-cvlat 29959  df-hlat 29988  df-lines 30137  df-psubsp 30139  df-pmap 30140  df-padd 30432  df-lhyp 30624
 Copyright terms: Public domain W3C validator