Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemefrs32fva Structured version   Unicode version

Theorem cdlemefrs32fva 31134
 Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113. Value of at an atom not under . TODO: FIX COMMENT TODO: consolidate uses of lhpmat 30764 here and elsewhere, and presence/absence of term. Also, why can proof be shortened with cdleme29cl 31111? What is difference from cdlemefs27cl 31147? (Contributed by NM, 29-Mar-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemefrs27.b
cdlemefrs27.l
cdlemefrs27.j
cdlemefrs27.m
cdlemefrs27.a
cdlemefrs27.h
cdlemefrs27.eq
cdlemefrs27.nb
cdlemefrs27.rnb
cdleme29frs.o
Assertion
Ref Expression
cdlemefrs32fva
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,   ,   ,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   ()   ()   ()   ()   ()   (,,)

Proof of Theorem cdlemefrs32fva
StepHypRef Expression
1 simp2rl 1026 . . 3
2 cdlemefrs27.b . . . 4
3 cdlemefrs27.a . . . 4
42, 3atbase 30024 . . 3
5 cdleme29frs.o . . . 4
6 eqid 2435 . . . 4
75, 6cdleme31so 31113 . . 3
81, 4, 73syl 19 . 2
9 ssid 3359 . . . 4
109a1i 11 . . 3
11 simpll 731 . . . . . . . 8
12 simpr 448 . . . . . . . 8
1311, 12jca 519 . . . . . . 7
1413imim1i 56 . . . . . 6
1514ralimi 2773 . . . . 5
1615rgenw 2765 . . . 4
1716a1i 11 . . 3
18 cdlemefrs27.l . . . . 5
19 cdlemefrs27.j . . . . 5
20 cdlemefrs27.m . . . . 5
21 cdlemefrs27.h . . . . 5
22 cdlemefrs27.eq . . . . 5
23 cdlemefrs27.nb . . . . 5
24 cdlemefrs27.rnb . . . . 5
252, 18, 19, 20, 3, 21, 22, 23, 24cdlemefrs29bpre1 31131 . . . 4
26 simpl11 1032 . . . . . . . 8
27 simpl2r 1011 . . . . . . . 8
28 simpl3 962 . . . . . . . 8
29 simpr 448 . . . . . . . 8
302, 18, 19, 20, 3, 21, 22cdlemefrs29pre00 31129 . . . . . . . 8
3126, 27, 28, 29, 30syl31anc 1187 . . . . . . 7
3231imbi1d 309 . . . . . 6
3332ralbidva 2713 . . . . 5
3433rexbidv 2718 . . . 4
3525, 34mpbid 202 . . 3
362, 18, 19, 20, 3, 21, 22, 23, 24cdlemefrs29cpre1 31132 . . 3
37 riotass2 6569 . . 3
3810, 17, 35, 36, 37syl22anc 1185 . 2
392, 18, 19, 20, 3, 21, 22, 23cdlemefrs29bpre0 31130 . . . . 5
40393ad2ant1 978 . . . 4
4140riota5OLD 6568 . . 3
4224, 41mpdan 650 . 2
438, 38, 423eqtrd 2471 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wral 2697  wrex 2698  wreu 2699  csb 3243   wss 3312   class class class wbr 4204  cfv 5446  (class class class)co 6073  crio 6534  cbs 13461  cple 13528  cjn 14393  cmee 14394  catm 29998  chlt 30085  clh 30718 This theorem is referenced by:  cdlemefrs32fva1  31135  cdlemefr32fvaN  31143  cdlemefs32fvaN  31156 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-undef 6535  df-riota 6541  df-poset 14395  df-plt 14407  df-lub 14423  df-glb 14424  df-join 14425  df-meet 14426  df-p0 14460  df-p1 14461  df-lat 14467  df-clat 14529  df-oposet 29911  df-ol 29913  df-oml 29914  df-covers 30001  df-ats 30002  df-atl 30033  df-cvlat 30057  df-hlat 30086  df-lhyp 30722
 Copyright terms: Public domain W3C validator