Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemg18c Unicode version

Theorem cdlemg18c 31102
 Description: Show two lines intersect at an atom. TODO: fix comment. (Contributed by NM, 15-May-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemg12.l
cdlemg12.j
cdlemg12.m
cdlemg12.a
cdlemg12.h
cdlemg12.t
cdlemg12b.r
cdlemg18b.u
Assertion
Ref Expression
cdlemg18c

Proof of Theorem cdlemg18c
StepHypRef Expression
1 simp1l 981 . 2
2 simp21l 1074 . 2
3 simp1r 982 . . 3
4 simp21 990 . . 3
5 simp22l 1076 . . 3
6 simp31 993 . . 3
7 cdlemg12.l . . . 4
8 cdlemg12.j . . . 4
9 cdlemg12.m . . . 4
10 cdlemg12.a . . . 4
11 cdlemg12.h . . . 4
12 cdlemg18b.u . . . 4
137, 8, 9, 10, 11, 12cdleme0a 30633 . . 3
141, 3, 4, 5, 6, 13syl212anc 1194 . 2
15 simp1 957 . . 3
16 simp23 992 . . 3
17 cdlemg12.t . . . 4
187, 10, 11, 17ltrnat 30562 . . 3
1915, 16, 5, 18syl3anc 1184 . 2
207, 10, 11, 17ltrnat 30562 . . 3
2115, 16, 2, 20syl3anc 1184 . 2
22 cdlemg12b.r . . . 4
237, 8, 9, 10, 11, 17, 22, 12cdlemg18b 31101 . . 3
24 simp32 994 . . . 4
2524necomd 2647 . . 3
2623, 25jca 519 . 2
27 simp33 995 . . 3
287, 8, 9, 10, 11, 17, 22cdlemg18a 31100 . . 3
2915, 2, 5, 16, 6, 27, 28syl132anc 1202 . 2
307, 8, 10hlatlej2 29798 . . . . 5
311, 2, 5, 30syl3anc 1184 . . . 4
327, 8, 9, 10, 11, 12cdleme0cp 30636 . . . . 5
331, 3, 4, 5, 32syl22anc 1185 . . . 4
3431, 33breqtrrd 4193 . . 3
357, 8, 10hlatlej2 29798 . . . . 5
361, 19, 21, 35syl3anc 1184 . . . 4
37 simp22 991 . . . . . 6
3811, 17, 7, 8, 10, 9, 12cdlemg2kq 31024 . . . . . 6
3915, 4, 37, 16, 38syl121anc 1189 . . . . 5
408, 10hlatjcom 29790 . . . . . 6
411, 21, 19, 40syl3anc 1184 . . . . 5
428, 10hlatjcom 29790 . . . . . 6
431, 19, 14, 42syl3anc 1184 . . . . 5
4439, 41, 433eqtr3d 2441 . . . 4
4536, 44breqtrd 4191 . . 3
4634, 45jca 519 . 2
477, 8, 9, 10ps-2c 29950 . 2
481, 2, 14, 19, 5, 21, 26, 29, 46, 47syl333anc 1216 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   wne 2564   class class class wbr 4167  cfv 5408  (class class class)co 6034  cple 13477  cjn 14342  cmee 14343  catm 29686  chlt 29773  clh 30406  cltrn 30523  ctrl 30580 This theorem is referenced by:  cdlemg18d  31103 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2382  ax-rep 4275  ax-sep 4285  ax-nul 4293  ax-pow 4332  ax-pr 4358  ax-un 4655 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2526  df-ne 2566  df-nel 2567  df-ral 2668  df-rex 2669  df-reu 2670  df-rmo 2671  df-rab 2672  df-v 2915  df-sbc 3119  df-csb 3209  df-dif 3280  df-un 3282  df-in 3284  df-ss 3291  df-nul 3586  df-if 3697  df-pw 3758  df-sn 3777  df-pr 3778  df-op 3780  df-uni 3972  df-iun 4051  df-iin 4052  df-br 4168  df-opab 4222  df-mpt 4223  df-id 4453  df-xp 4838  df-rel 4839  df-cnv 4840  df-co 4841  df-dm 4842  df-rn 4843  df-res 4844  df-ima 4845  df-iota 5372  df-fun 5410  df-fn 5411  df-f 5412  df-f1 5413  df-fo 5414  df-f1o 5415  df-fv 5416  df-ov 6037  df-oprab 6038  df-mpt2 6039  df-1st 6302  df-2nd 6303  df-undef 6493  df-riota 6499  df-map 6970  df-poset 14344  df-plt 14356  df-lub 14372  df-glb 14373  df-join 14374  df-meet 14375  df-p0 14409  df-p1 14410  df-lat 14416  df-clat 14478  df-oposet 29599  df-ol 29601  df-oml 29602  df-covers 29689  df-ats 29690  df-atl 29721  df-cvlat 29745  df-hlat 29774  df-llines 29920  df-lplanes 29921  df-lvols 29922  df-lines 29923  df-psubsp 29925  df-pmap 29926  df-padd 30218  df-lhyp 30410  df-laut 30411  df-ldil 30526  df-ltrn 30527  df-trl 30581
 Copyright terms: Public domain W3C validator