Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemg44 Structured version   Unicode version

Theorem cdlemg44 31467
 Description: Part of proof of Lemma G of [Crawley] p. 116, fifth line of third paragraph on p. 117: "and hence fg = gf." (Contributed by NM, 3-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemg44.h
cdlemg44.t
cdlemg44.r
Assertion
Ref Expression
cdlemg44

Proof of Theorem cdlemg44
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2435 . . . 4
2 eqid 2435 . . . 4
3 cdlemg44.h . . . 4
41, 2, 3lhpexnle 30740 . . 3
543ad2ant1 978 . 2
6 simp11 987 . . . 4
7 simp12l 1070 . . . . 5
8 simp12r 1071 . . . . 5
9 cdlemg44.t . . . . . 6
103, 9ltrnco 31453 . . . . 5
116, 7, 8, 10syl3anc 1184 . . . 4
123, 9ltrnco 31453 . . . . 5
136, 8, 7, 12syl3anc 1184 . . . 4
14 3simpc 956 . . . 4
15 simp13 989 . . . . . 6
16 cdlemg44.r . . . . . . 7
173, 9, 16, 1, 2cdlemg44b 31466 . . . . . 6
186, 7, 8, 14, 15, 17syl131anc 1197 . . . . 5
19 simp12 988 . . . . . 6
20 simp2 958 . . . . . 6
211, 2, 3, 9ltrncoval 30879 . . . . . 6
226, 19, 20, 21syl3anc 1184 . . . . 5
231, 2, 3, 9ltrncoval 30879 . . . . . 6
246, 8, 7, 20, 23syl121anc 1189 . . . . 5
2518, 22, 243eqtr4d 2477 . . . 4
261, 2, 3, 9cdlemd 30941 . . . 4
276, 11, 13, 14, 25, 26syl311anc 1198 . . 3
2827rexlimdv3a 2824 . 2
295, 28mpd 15 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wrex 2698   class class class wbr 4204   ccom 4874  cfv 5446  cple 13528  catm 29998  chlt 30085  clh 30718  cltrn 30835  ctrl 30892 This theorem is referenced by:  cdlemg47  31470  ltrncom  31472 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-undef 6535  df-riota 6541  df-map 7012  df-poset 14395  df-plt 14407  df-lub 14423  df-glb 14424  df-join 14425  df-meet 14426  df-p0 14460  df-p1 14461  df-lat 14467  df-clat 14529  df-oposet 29911  df-ol 29913  df-oml 29914  df-covers 30001  df-ats 30002  df-atl 30033  df-cvlat 30057  df-hlat 30086  df-llines 30232  df-lplanes 30233  df-lvols 30234  df-lines 30235  df-psubsp 30237  df-pmap 30238  df-padd 30530  df-lhyp 30722  df-laut 30723  df-ldil 30838  df-ltrn 30839  df-trl 30893
 Copyright terms: Public domain W3C validator