Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemg47 Unicode version

Theorem cdlemg47 30076
 Description: Part of proof of Lemma G of [Crawley] p. 116, ninth line of third paragraph on p. 117: "we conclude that gf = fg." (Contributed by NM, 5-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemg46.b
cdlemg46.h
cdlemg46.t
cdlemg46.r
Assertion
Ref Expression
cdlemg47
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem cdlemg47
StepHypRef Expression
1 simp11 990 . . . . . . 7
2 simp2l 986 . . . . . . . 8
3 simp12 991 . . . . . . . 8
4 cdlemg46.h . . . . . . . . 9
5 cdlemg46.t . . . . . . . . 9
64, 5ltrnco 30059 . . . . . . . 8
71, 2, 3, 6syl3anc 1187 . . . . . . 7
8 simp13 992 . . . . . . 7
9 simp3 962 . . . . . . . . 9
10 cdlemg46.b . . . . . . . . . 10
11 cdlemg46.r . . . . . . . . . 10
1210, 4, 5, 11cdlemg46 30075 . . . . . . . . 9
131, 3, 2, 9, 12syl121anc 1192 . . . . . . . 8
14 simp2r 987 . . . . . . . 8
1513, 14neeqtrd 2441 . . . . . . 7
164, 5, 11cdlemg44 30073 . . . . . . 7
171, 7, 8, 15, 16syl121anc 1192 . . . . . 6
18 coass 5164 . . . . . 6
1917, 18syl6eqr 2306 . . . . 5
20 simp33 998 . . . . . . . 8
2120, 14neeqtrd 2441 . . . . . . 7
224, 5, 11cdlemg44 30073 . . . . . . 7
231, 2, 8, 21, 22syl121anc 1192 . . . . . 6
2423coeq1d 4819 . . . . 5
2519, 24eqtr4d 2291 . . . 4
26 coass 5164 . . . 4
27 coass 5164 . . . 4
2825, 26, 273eqtr3g 2311 . . 3
2928coeq2d 4820 . 2
30 coass 5164 . . . 4
3110, 4, 5ltrn1o 29464 . . . . . . 7
321, 2, 31syl2anc 645 . . . . . 6
33 f1ococnv1 5426 . . . . . 6
3432, 33syl 17 . . . . 5
3534coeq1d 4819 . . . 4
3630, 35syl5eqr 2302 . . 3
374, 5ltrnco 30059 . . . . . 6
381, 3, 8, 37syl3anc 1187 . . . . 5
3910, 4, 5ltrn1o 29464 . . . . 5
401, 38, 39syl2anc 645 . . . 4
41 f1of 5396 . . . 4
42 fcoi2 5340 . . . 4
4340, 41, 423syl 20 . . 3
4436, 43eqtrd 2288 . 2
45 coass 5164 . . . 4
4634coeq1d 4819 . . . 4
4745, 46syl5eqr 2302 . . 3
484, 5ltrnco 30059 . . . . . 6
491, 8, 3, 48syl3anc 1187 . . . . 5
5010, 4, 5ltrn1o 29464 . . . . 5
511, 49, 50syl2anc 645 . . . 4
52 f1of 5396 . . . 4
53 fcoi2 5340 . . . 4
5451, 52, 533syl 20 . . 3
5547, 54eqtrd 2288 . 2
5629, 44, 553eqtr3d 2296 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2419   cid 4262  ccnv 4646   cres 4649   ccom 4651  wf 4655  wf1o 4658  cfv 4659  cbs 13096  chlt 28691  clh 29324  cltrn 29441  ctrl 29498 This theorem is referenced by:  cdlemg48  30077 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-rep 4091  ax-sep 4101  ax-nul 4109  ax-pow 4146  ax-pr 4172  ax-un 4470 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2422  df-ral 2521  df-rex 2522  df-reu 2523  df-rmo 2524  df-rab 2525  df-v 2759  df-sbc 2953  df-csb 3043  df-dif 3116  df-un 3118  df-in 3120  df-ss 3127  df-nul 3417  df-if 3526  df-pw 3587  df-sn 3606  df-pr 3607  df-op 3609  df-uni 3788  df-iun 3867  df-iin 3868  df-br 3984  df-opab 4038  df-mpt 4039  df-id 4267  df-xp 4661  df-rel 4662  df-cnv 4663  df-co 4664  df-dm 4665  df-rn 4666  df-res 4667  df-ima 4668  df-fun 4669  df-fn 4670  df-f 4671  df-f1 4672  df-fo 4673  df-f1o 4674  df-fv 4675  df-ov 5781  df-oprab 5782  df-mpt2 5783  df-1st 6042  df-2nd 6043  df-iota 6211  df-undef 6250  df-riota 6258  df-map 6728  df-poset 14028  df-plt 14040  df-lub 14056  df-glb 14057  df-join 14058  df-meet 14059  df-p0 14093  df-p1 14094  df-lat 14100  df-clat 14162  df-oposet 28517  df-ol 28519  df-oml 28520  df-covers 28607  df-ats 28608  df-atl 28639  df-cvlat 28663  df-hlat 28692  df-llines 28838  df-lplanes 28839  df-lvols 28840  df-lines 28841  df-psubsp 28843  df-pmap 28844  df-padd 29136  df-lhyp 29328  df-laut 29329  df-ldil 29444  df-ltrn 29445  df-trl 29499
 Copyright terms: Public domain W3C validator