Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemg47 Unicode version

Theorem cdlemg47 31222
 Description: Part of proof of Lemma G of [Crawley] p. 116, ninth line of third paragraph on p. 117: "we conclude that gf = fg." (Contributed by NM, 5-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemg46.b
cdlemg46.h
cdlemg46.t
cdlemg46.r
Assertion
Ref Expression
cdlemg47
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem cdlemg47
StepHypRef Expression
1 simp11 987 . . . . . . 7
2 simp2l 983 . . . . . . . 8
3 simp12 988 . . . . . . . 8
4 cdlemg46.h . . . . . . . . 9
5 cdlemg46.t . . . . . . . . 9
64, 5ltrnco 31205 . . . . . . . 8
71, 2, 3, 6syl3anc 1184 . . . . . . 7
8 simp13 989 . . . . . . 7
9 simp3 959 . . . . . . . . 9
10 cdlemg46.b . . . . . . . . . 10
11 cdlemg46.r . . . . . . . . . 10
1210, 4, 5, 11cdlemg46 31221 . . . . . . . . 9
131, 3, 2, 9, 12syl121anc 1189 . . . . . . . 8
14 simp2r 984 . . . . . . . 8
1513, 14neeqtrd 2593 . . . . . . 7
164, 5, 11cdlemg44 31219 . . . . . . 7
171, 7, 8, 15, 16syl121anc 1189 . . . . . 6
18 coass 5351 . . . . . 6
1917, 18syl6eqr 2458 . . . . 5
20 simp33 995 . . . . . . . 8
2120, 14neeqtrd 2593 . . . . . . 7
224, 5, 11cdlemg44 31219 . . . . . . 7
231, 2, 8, 21, 22syl121anc 1189 . . . . . 6
2423coeq1d 4997 . . . . 5
2519, 24eqtr4d 2443 . . . 4
26 coass 5351 . . . 4
27 coass 5351 . . . 4
2825, 26, 273eqtr3g 2463 . . 3
2928coeq2d 4998 . 2
30 coass 5351 . . . 4
3110, 4, 5ltrn1o 30610 . . . . . . 7
321, 2, 31syl2anc 643 . . . . . 6
33 f1ococnv1 5667 . . . . . 6
3432, 33syl 16 . . . . 5
3534coeq1d 4997 . . . 4
3630, 35syl5eqr 2454 . . 3
374, 5ltrnco 31205 . . . . . 6
381, 3, 8, 37syl3anc 1184 . . . . 5
3910, 4, 5ltrn1o 30610 . . . . 5
401, 38, 39syl2anc 643 . . . 4
41 f1of 5637 . . . 4
42 fcoi2 5581 . . . 4
4340, 41, 423syl 19 . . 3
4436, 43eqtrd 2440 . 2
45 coass 5351 . . . 4
4634coeq1d 4997 . . . 4
4745, 46syl5eqr 2454 . . 3
484, 5ltrnco 31205 . . . . . 6
491, 8, 3, 48syl3anc 1184 . . . . 5
5010, 4, 5ltrn1o 30610 . . . . 5
511, 49, 50syl2anc 643 . . . 4
52 f1of 5637 . . . 4
53 fcoi2 5581 . . . 4
5451, 52, 533syl 19 . . 3
5547, 54eqtrd 2440 . 2
5629, 44, 553eqtr3d 2448 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   wne 2571   cid 4457  ccnv 4840   cres 4843   ccom 4845  wf 5413  wf1o 5416  cfv 5417  cbs 13428  chlt 29837  clh 30470  cltrn 30587  ctrl 30644 This theorem is referenced by:  cdlemg48  31223 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389  ax-rep 4284  ax-sep 4294  ax-nul 4302  ax-pow 4341  ax-pr 4367  ax-un 4664 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2262  df-mo 2263  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-nfc 2533  df-ne 2573  df-nel 2574  df-ral 2675  df-rex 2676  df-reu 2677  df-rmo 2678  df-rab 2679  df-v 2922  df-sbc 3126  df-csb 3216  df-dif 3287  df-un 3289  df-in 3291  df-ss 3298  df-nul 3593  df-if 3704  df-pw 3765  df-sn 3784  df-pr 3785  df-op 3787  df-uni 3980  df-iun 4059  df-iin 4060  df-br 4177  df-opab 4231  df-mpt 4232  df-id 4462  df-xp 4847  df-rel 4848  df-cnv 4849  df-co 4850  df-dm 4851  df-rn 4852  df-res 4853  df-ima 4854  df-iota 5381  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-f1 5422  df-fo 5423  df-f1o 5424  df-fv 5425  df-ov 6047  df-oprab 6048  df-mpt2 6049  df-1st 6312  df-2nd 6313  df-undef 6506  df-riota 6512  df-map 6983  df-poset 14362  df-plt 14374  df-lub 14390  df-glb 14391  df-join 14392  df-meet 14393  df-p0 14427  df-p1 14428  df-lat 14434  df-clat 14496  df-oposet 29663  df-ol 29665  df-oml 29666  df-covers 29753  df-ats 29754  df-atl 29785  df-cvlat 29809  df-hlat 29838  df-llines 29984  df-lplanes 29985  df-lvols 29986  df-lines 29987  df-psubsp 29989  df-pmap 29990  df-padd 30282  df-lhyp 30474  df-laut 30475  df-ldil 30590  df-ltrn 30591  df-trl 30645
 Copyright terms: Public domain W3C validator