Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemj3 Unicode version

Theorem cdlemj3 31064
 Description: Part of proof of Lemma J of [Crawley] p. 118. Eliminate . (Contributed by NM, 20-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemj.b
cdlemj.h
cdlemj.t
cdlemj.r
cdlemj.e
Assertion
Ref Expression
cdlemj3

Proof of Theorem cdlemj3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl1 958 . . 3
2 eqid 2358 . . . 4
3 eqid 2358 . . . 4
4 cdlemj.h . . . 4
52, 3, 4lhpexle2 30251 . . 3
61, 5syl 15 . 2
7 simpl1l 1006 . . . . . . 7
87adantr 451 . . . . . 6
9 simpl1r 1007 . . . . . . 7
109adantr 451 . . . . . 6
11 simprl 732 . . . . . 6
12 simprr1 1003 . . . . . 6
13 cdlemj.b . . . . . . 7
14 cdlemj.t . . . . . . 7
15 cdlemj.r . . . . . . 7
1613, 2, 3, 4, 14, 15cdlemfnid 30805 . . . . . 6
178, 10, 11, 12, 16syl22anc 1183 . . . . 5
18 simp1l 979 . . . . . . . . 9
19 simp1r 980 . . . . . . . . 9
20 simp3l 983 . . . . . . . . 9
21 simp3rr 1029 . . . . . . . . 9
22 simp2r2 1058 . . . . . . . . . . 11
2322necomd 2604 . . . . . . . . . 10
24 simp3rl 1028 . . . . . . . . . 10
2523, 24neeqtrrd 2545 . . . . . . . . 9
26 simp2r3 1059 . . . . . . . . . 10
2724, 26eqnetrd 2539 . . . . . . . . 9
28 cdlemj.e . . . . . . . . . 10
2913, 4, 14, 15, 28cdlemj2 31063 . . . . . . . . 9
3018, 19, 20, 21, 25, 27, 29syl132anc 1200 . . . . . . . 8
31303expia 1153 . . . . . . 7
3231exp3a 425 . . . . . 6
3332rexlimdv 2742 . . . . 5
3417, 33mpd 14 . . . 4
3534exp32 588 . . 3
3635rexlimdv 2742 . 2
376, 36mpd 14 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1642   wcel 1710   wne 2521  wrex 2620   class class class wbr 4102   cid 4383   cres 4770  cfv 5334  cbs 13239  cple 13306  catm 29505  chlt 29592  clh 30225  cltrn 30342  ctrl 30399  ctendo 30993 This theorem is referenced by:  tendocan  31065 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-rep 4210  ax-sep 4220  ax-nul 4228  ax-pow 4267  ax-pr 4293  ax-un 4591 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-fal 1320  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-nel 2524  df-ral 2624  df-rex 2625  df-reu 2626  df-rmo 2627  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-op 3725  df-uni 3907  df-iun 3986  df-iin 3987  df-br 4103  df-opab 4157  df-mpt 4158  df-id 4388  df-xp 4774  df-rel 4775  df-cnv 4776  df-co 4777  df-dm 4778  df-rn 4779  df-res 4780  df-ima 4781  df-iota 5298  df-fun 5336  df-fn 5337  df-f 5338  df-f1 5339  df-fo 5340  df-f1o 5341  df-fv 5342  df-ov 5945  df-oprab 5946  df-mpt2 5947  df-1st 6206  df-2nd 6207  df-undef 6382  df-riota 6388  df-map 6859  df-poset 14173  df-plt 14185  df-lub 14201  df-glb 14202  df-join 14203  df-meet 14204  df-p0 14238  df-p1 14239  df-lat 14245  df-clat 14307  df-oposet 29418  df-ol 29420  df-oml 29421  df-covers 29508  df-ats 29509  df-atl 29540  df-cvlat 29564  df-hlat 29593  df-llines 29739  df-lplanes 29740  df-lvols 29741  df-lines 29742  df-psubsp 29744  df-pmap 29745  df-padd 30037  df-lhyp 30229  df-laut 30230  df-ldil 30345  df-ltrn 30346  df-trl 30400  df-tendo 30996
 Copyright terms: Public domain W3C validator