Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk12 Unicode version

Theorem cdlemk12 30289
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. Eq. 4, line 10, p. 119. (Contributed by NM, 30-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk.b
cdlemk.l
cdlemk.j
cdlemk.a
cdlemk.h
cdlemk.t
cdlemk.r
cdlemk.m
cdlemk.s
Assertion
Ref Expression
cdlemk12
Distinct variable groups:   ,   ,   ,,   ,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)   ()   ()   ()

Proof of Theorem cdlemk12
StepHypRef Expression
1 simp11l 1071 . 2
2 simp22l 1079 . 2
3 simp11 990 . . 3
4 simp13 992 . . 3
5 cdlemk.l . . . 4
6 cdlemk.a . . . 4
7 cdlemk.h . . . 4
8 cdlemk.t . . . 4
95, 6, 7, 8ltrnat 29579 . . 3
103, 4, 2, 9syl3anc 1187 . 2
11 simp12 991 . . . 4
12 simp21r 1078 . . . 4
133, 11, 123jca 1137 . . 3
14 simp21l 1077 . . . 4
15 simp22 994 . . . 4
16 simp23 995 . . . 4
1714, 15, 163jca 1137 . . 3
18 simp311 1107 . . 3
19 simp313 1109 . . 3
20 simp32r 1086 . . 3
21 cdlemk.b . . . 4
22 cdlemk.j . . . 4
23 cdlemk.r . . . 4
24 cdlemk.m . . . 4
25 cdlemk.s . . . 4
2621, 5, 22, 6, 7, 8, 23, 24, 25cdlemksat 30285 . . 3
2713, 17, 18, 19, 20, 26syl113anc 1199 . 2
28 simp33 998 . . . 4
2928necomd 2504 . . 3
306, 7, 8, 23trlcocnvat 30163 . . 3
313, 12, 4, 29, 30syl121anc 1192 . 2
32 simp1 960 . . 3
33 simp312 1108 . . 3
34 simp32l 1085 . . 3
3521, 5, 22, 6, 7, 8, 23, 24, 25cdlemksat 30285 . . 3
3632, 17, 18, 33, 34, 35syl113anc 1199 . 2
3721, 5, 22, 6, 7, 8, 23, 24, 25cdlemksv2 30286 . . . . 5
3832, 17, 18, 33, 34, 37syl113anc 1199 . . . 4
39 hllat 28803 . . . . . 6
401, 39syl 17 . . . . 5
4121, 6, 7, 8, 23trlnidat 29612 . . . . . . 7
423, 4, 33, 41syl3anc 1187 . . . . . 6
4321, 22, 6hlatjcl 28806 . . . . . 6
441, 2, 42, 43syl3anc 1187 . . . . 5
455, 6, 7, 8ltrnat 29579 . . . . . . 7
463, 14, 2, 45syl3anc 1187 . . . . . 6
476, 7, 8, 23trlcocnvat 30163 . . . . . . 7
483, 4, 11, 34, 47syl121anc 1192 . . . . . 6
4921, 22, 6hlatjcl 28806 . . . . . 6
501, 46, 48, 49syl3anc 1187 . . . . 5
5121, 5, 24latmle1 14145 . . . . 5
5240, 44, 50, 51syl3anc 1187 . . . 4
5338, 52eqbrtrd 4017 . . 3
545, 22, 6, 7, 8, 23trljat1 29605 . . . 4
553, 4, 15, 54syl3anc 1187 . . 3
5653, 55breqtrd 4021 . 2
57 simp2 961 . . 3
58 simp31 996 . . 3
59 eqid 2258 . . . 4
6021, 5, 22, 6, 7, 8, 23, 24, 25, 59cdlemk11 30288 . . 3
6132, 57, 58, 34, 20, 60syl113anc 1199 . 2
625, 22, 6hlatlej2 28815 . . . . 5
631, 2, 42, 62syl3anc 1187 . . . 4
6463, 55breqtrd 4021 . . 3
6521, 5, 22, 6, 7, 8, 23, 24, 25cdlemksel 30284 . . . . . 6
6613, 17, 18, 19, 20, 65syl113anc 1199 . . . . 5
675, 6, 7, 8ltrnel 29578 . . . . 5
683, 66, 15, 67syl3anc 1187 . . . 4
697, 8ltrncnv 29585 . . . . . . . 8
703, 4, 69syl2anc 645 . . . . . . 7
717, 8, 23trlcnv 29604 . . . . . . . . 9
723, 4, 71syl2anc 645 . . . . . . . 8
7372, 28eqnetrd 2439 . . . . . . 7
7421, 7, 8, 23trlcone 30167 . . . . . . 7
753, 70, 12, 73, 19, 74syl122anc 1196 . . . . . 6
7675necomd 2504 . . . . 5
777, 8ltrncom 30177 . . . . . . 7
783, 70, 12, 77syl3anc 1187 . . . . . 6
7978fveq2d 5462 . . . . 5
8076, 79, 723netr3d 2447 . . . 4
817, 8ltrnco 30158 . . . . . 6
823, 12, 70, 81syl3anc 1187 . . . . 5
835, 7, 8, 23trlle 29623 . . . . 5
843, 82, 83syl2anc 645 . . . 4
855, 7, 8, 23trlle 29623 . . . . 5
863, 4, 85syl2anc 645 . . . 4
875, 22, 6, 7lhp2atnle 29472 . . . 4
883, 68, 80, 31, 84, 42, 86, 87syl322anc 1215 . . 3
89 nbrne1 4014 . . 3
9064, 88, 89syl2anc 645 . 2
915, 22, 24, 62atm 28966 . 2
921, 2, 10, 27, 31, 36, 56, 61, 90, 91syl333anc 1219 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2421   class class class wbr 3997   cmpt 4051   cid 4276  ccnv 4660   cres 4663   ccom 4665  cfv 4673  (class class class)co 5792  crio 6263  cbs 13111  cple 13178  cjn 14041  cmee 14042  clat 14114  catm 28703  chlt 28790  clh 29423  cltrn 29540  ctrl 29597 This theorem is referenced by:  cdlemk21N  30312  cdlemk20  30313 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-rep 4105  ax-sep 4115  ax-nul 4123  ax-pow 4160  ax-pr 4186  ax-un 4484 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2122  df-mo 2123  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-nel 2424  df-ral 2523  df-rex 2524  df-reu 2525  df-rmo 2526  df-rab 2527  df-v 2765  df-sbc 2967  df-csb 3057  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-nul 3431  df-if 3540  df-pw 3601  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3802  df-iun 3881  df-iin 3882  df-br 3998  df-opab 4052  df-mpt 4053  df-id 4281  df-xp 4675  df-rel 4676  df-cnv 4677  df-co 4678  df-dm 4679  df-rn 4680  df-res 4681  df-ima 4682  df-fun 4683  df-fn 4684  df-f 4685  df-f1 4686  df-fo 4687  df-f1o 4688  df-fv 4689  df-ov 5795  df-oprab 5796  df-mpt2 5797  df-1st 6056  df-2nd 6057  df-iota 6225  df-undef 6264  df-riota 6272  df-map 6742  df-poset 14043  df-plt 14055  df-lub 14071  df-glb 14072  df-join 14073  df-meet 14074  df-p0 14108  df-p1 14109  df-lat 14115  df-clat 14177  df-oposet 28616  df-ol 28618  df-oml 28619  df-covers 28706  df-ats 28707  df-atl 28738  df-cvlat 28762  df-hlat 28791  df-llines 28937  df-lplanes 28938  df-lvols 28939  df-lines 28940  df-psubsp 28942  df-pmap 28943  df-padd 29235  df-lhyp 29427  df-laut 29428  df-ldil 29543  df-ltrn 29544  df-trl 29598
 Copyright terms: Public domain W3C validator