Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk14 Unicode version

Theorem cdlemk14 30194
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. Line 19 on p. 119. , are k1, f1. (Contributed by NM, 1-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk1.b
cdlemk1.l
cdlemk1.j
cdlemk1.m
cdlemk1.a
cdlemk1.h
cdlemk1.t
cdlemk1.r
cdlemk1.s
cdlemk1.o
Assertion
Ref Expression
cdlemk14
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,   ,   ,,   ,,   ,   ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)   ()   ()   ()   (,)

Proof of Theorem cdlemk14
StepHypRef Expression
1 cdlemk1.b . . . . 5
2 cdlemk1.l . . . . 5
3 cdlemk1.j . . . . 5
4 cdlemk1.m . . . . 5
5 cdlemk1.a . . . . 5
6 cdlemk1.h . . . . 5
7 cdlemk1.t . . . . 5
8 cdlemk1.r . . . . 5
9 cdlemk1.s . . . . 5
10 cdlemk1.o . . . . 5
111, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10cdlemk13 30192 . . . 4
12 simp11l 1071 . . . . . 6
13 hllat 28704 . . . . . 6
1412, 13syl 17 . . . . 5
15 simp22l 1079 . . . . . 6
16 simp11 990 . . . . . . 7
17 simp13 992 . . . . . . 7
18 simp32 997 . . . . . . 7
191, 5, 6, 7, 8trlnidat 29513 . . . . . . 7
2016, 17, 18, 19syl3anc 1187 . . . . . 6
211, 3, 5hlatjcl 28707 . . . . . 6
2212, 15, 20, 21syl3anc 1187 . . . . 5
23 simp21 993 . . . . . . 7
242, 5, 6, 7ltrnat 29480 . . . . . . 7
2516, 23, 15, 24syl3anc 1187 . . . . . 6
26 simp12 991 . . . . . . 7
27 simp33 998 . . . . . . 7
285, 6, 7, 8trlcocnvat 30064 . . . . . . 7
2916, 17, 26, 27, 28syl121anc 1192 . . . . . 6
301, 3, 5hlatjcl 28707 . . . . . 6
3112, 25, 29, 30syl3anc 1187 . . . . 5
321, 2, 4latmle2 14131 . . . . 5
3314, 22, 31, 32syl3anc 1187 . . . 4
3411, 33eqbrtrd 4003 . . 3
3510fveq1i 5445 . . . . 5
361, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 4, 9cdlemksat 30186 . . . . 5
3735, 36syl5eqel 2340 . . . 4
386, 7ltrncnv 29486 . . . . . . . . 9
3916, 26, 38syl2anc 645 . . . . . . . 8
406, 7ltrnco 30059 . . . . . . . 8
4116, 17, 39, 40syl3anc 1187 . . . . . . 7
422, 6, 7, 8trlle 29524 . . . . . . 7
4316, 41, 42syl2anc 645 . . . . . 6
441, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10cdlemkoatnle 30191 . . . . . . 7
4544simprd 451 . . . . . 6
46 nbrne2 4001 . . . . . 6
4743, 45, 46syl2anc 645 . . . . 5
4847necomd 2502 . . . 4
492, 3, 5hlatexch2 28736 . . . 4
5012, 37, 25, 29, 48, 49syl131anc 1200 . . 3
5134, 50mpd 16 . 2
526, 7, 8trlcocnv 30060 . . . 4
5316, 17, 26, 52syl3anc 1187 . . 3
5453oveq2d 5794 . 2
5551, 54breqtrd 4007 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   wne 2419   class class class wbr 3983   cmpt 4037   cid 4262  ccnv 4646   cres 4649   ccom 4651  cfv 4659  (class class class)co 5778  crio 6249  cbs 13096  cple 13163  cjn 14026  cmee 14027  clat 14099  catm 28604  chlt 28691  clh 29324  cltrn 29441  ctrl 29498 This theorem is referenced by:  cdlemk15  30195  cdlemk14-2N  30218 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-rep 4091  ax-sep 4101  ax-nul 4109  ax-pow 4146  ax-pr 4172  ax-un 4470 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2422  df-ral 2521  df-rex 2522  df-reu 2523  df-rmo 2524  df-rab 2525  df-v 2759  df-sbc 2953  df-csb 3043  df-dif 3116  df-un 3118  df-in 3120  df-ss 3127  df-nul 3417  df-if 3526  df-pw 3587  df-sn 3606  df-pr 3607  df-op 3609  df-uni 3788  df-iun 3867  df-iin 3868  df-br 3984  df-opab 4038  df-mpt 4039  df-id 4267  df-xp 4661  df-rel 4662  df-cnv 4663  df-co 4664  df-dm 4665  df-rn 4666  df-res 4667  df-ima 4668  df-fun 4669  df-fn 4670  df-f 4671  df-f1 4672  df-fo 4673  df-f1o 4674  df-fv 4675  df-ov 5781  df-oprab 5782  df-mpt2 5783  df-1st 6042  df-2nd 6043  df-iota 6211  df-undef 6250  df-riota 6258  df-map 6728  df-poset 14028  df-plt 14040  df-lub 14056  df-glb 14057  df-join 14058  df-meet 14059  df-p0 14093  df-p1 14094  df-lat 14100  df-clat 14162  df-oposet 28517  df-ol 28519  df-oml 28520  df-covers 28607  df-ats 28608  df-atl 28639  df-cvlat 28663  df-hlat 28692  df-llines 28838  df-lplanes 28839  df-lvols 28840  df-lines 28841  df-psubsp 28843  df-pmap 28844  df-padd 29136  df-lhyp 29328  df-laut 29329  df-ldil 29444  df-ltrn 29445  df-trl 29499
 Copyright terms: Public domain W3C validator