Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk15 Unicode version

Theorem cdlemk15 31491
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. Line 21 on p. 119. , are k1, f1. (Contributed by NM, 1-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk1.b
cdlemk1.l
cdlemk1.j
cdlemk1.m
cdlemk1.a
cdlemk1.h
cdlemk1.t
cdlemk1.r
cdlemk1.s
cdlemk1.o
Assertion
Ref Expression
cdlemk15
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,   ,   ,,   ,,   ,   ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)   ()   ()   ()   (,)

Proof of Theorem cdlemk15
StepHypRef Expression
1 simp11l 1068 . . . 4
2 simp22l 1076 . . . 4
3 simp11 987 . . . . 5
4 simp21 990 . . . . 5
5 cdlemk1.l . . . . . 6
6 cdlemk1.a . . . . . 6
7 cdlemk1.h . . . . . 6
8 cdlemk1.t . . . . . 6
95, 6, 7, 8ltrnat 30776 . . . . 5
103, 4, 2, 9syl3anc 1184 . . . 4
11 cdlemk1.j . . . . 5
125, 11, 6hlatlej2 30012 . . . 4
131, 2, 10, 12syl3anc 1184 . . 3
14 simp23 992 . . . . 5
1514oveq2d 6088 . . . 4
16 simp22 991 . . . . 5
17 cdlemk1.r . . . . . 6
185, 11, 6, 7, 8, 17trljat1 30802 . . . . 5
193, 4, 16, 18syl3anc 1184 . . . 4
2015, 19eqtr2d 2468 . . 3
2113, 20breqtrd 4228 . 2
22 cdlemk1.b . . 3
23 cdlemk1.m . . 3
24 cdlemk1.s . . 3
25 cdlemk1.o . . 3
2622, 5, 11, 23, 6, 7, 8, 17, 24, 25cdlemk14 31490 . 2
27 hllat 30000 . . . 4
281, 27syl 16 . . 3
2922, 6atbase 29926 . . . 4
3010, 29syl 16 . . 3
31 simp12 988 . . . . 5
32 simp31 993 . . . . 5
3322, 6, 7, 8, 17trlnidat 30809 . . . . 5
343, 31, 32, 33syl3anc 1184 . . . 4
3522, 11, 6hlatjcl 30003 . . . 4
361, 2, 34, 35syl3anc 1184 . . 3
3725fveq1i 5720 . . . . 5
3822, 5, 11, 6, 7, 8, 17, 23, 24cdlemksat 31482 . . . . 5
3937, 38syl5eqel 2519 . . . 4
40 simp13 989 . . . . 5
41 simp33 995 . . . . . 6
4241necomd 2681 . . . . 5
436, 7, 8, 17trlcocnvat 31360 . . . . 5
443, 31, 40, 42, 43syl121anc 1189 . . . 4
4522, 11, 6hlatjcl 30003 . . . 4
461, 39, 44, 45syl3anc 1184 . . 3
4722, 5, 23latlem12 14495 . . 3
4828, 30, 36, 46, 47syl13anc 1186 . 2
4921, 26, 48mpbi2and 888 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598   class class class wbr 4204   cmpt 4258   cid 4485  ccnv 4868   cres 4871   ccom 4873  cfv 5445  (class class class)co 6072  crio 6533  cbs 13457  cple 13524  cjn 14389  cmee 14390  clat 14462  catm 29900  chlt 29987  clh 30620  cltrn 30737  ctrl 30794 This theorem is referenced by:  cdlemk17  31494  cdlemk15-2N  31515 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-ov 6075  df-oprab 6076  df-mpt2 6077  df-1st 6340  df-2nd 6341  df-undef 6534  df-riota 6540  df-map 7011  df-poset 14391  df-plt 14403  df-lub 14419  df-glb 14420  df-join 14421  df-meet 14422  df-p0 14456  df-p1 14457  df-lat 14463  df-clat 14525  df-oposet 29813  df-ol 29815  df-oml 29816  df-covers 29903  df-ats 29904  df-atl 29935  df-cvlat 29959  df-hlat 29988  df-llines 30134  df-lplanes 30135  df-lvols 30136  df-lines 30137  df-psubsp 30139  df-pmap 30140  df-padd 30432  df-lhyp 30624  df-laut 30625  df-ldil 30740  df-ltrn 30741  df-trl 30795
 Copyright terms: Public domain W3C validator