Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk1u Structured version   Unicode version

Theorem cdlemk1u 31657
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. (Contributed by NM, 3-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk1.b
cdlemk1.l
cdlemk1.j
cdlemk1.m
cdlemk1.a
cdlemk1.h
cdlemk1.t
cdlemk1.r
cdlemk1.s
cdlemk1.o
Assertion
Ref Expression
cdlemk1u
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,   ,   ,,   ,,   ,   ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)   ()   ()   ()   (,)

Proof of Theorem cdlemk1u
StepHypRef Expression
1 simp11l 1069 . . . 4
2 simp22l 1077 . . . 4
3 simp11 988 . . . . 5
4 simp13 990 . . . . 5
5 simp32 995 . . . . 5
6 cdlemk1.b . . . . . 6
7 cdlemk1.a . . . . . 6
8 cdlemk1.h . . . . . 6
9 cdlemk1.t . . . . . 6
10 cdlemk1.r . . . . . 6
116, 7, 8, 9, 10trlnidat 30971 . . . . 5
123, 4, 5, 11syl3anc 1185 . . . 4
13 cdlemk1.l . . . . 5
14 cdlemk1.j . . . . 5
1513, 14, 7hlatlej1 30173 . . . 4
161, 2, 12, 15syl3anc 1185 . . 3
17 cdlemk1.m . . . 4
18 cdlemk1.s . . . 4
19 cdlemk1.o . . . 4
206, 13, 14, 17, 7, 8, 9, 10, 18, 19cdlemkole 31651 . . 3
21 hllat 30162 . . . . 5
221, 21syl 16 . . . 4
236, 7atbase 30088 . . . . 5
242, 23syl 16 . . . 4
256, 13, 14, 17, 7, 8, 9, 10, 18, 19cdlemkoatnle 31649 . . . . . 6
2625simpld 447 . . . . 5
276, 7atbase 30088 . . . . 5
2826, 27syl 16 . . . 4
296, 14, 7hlatjcl 30165 . . . . 5
301, 2, 12, 29syl3anc 1185 . . . 4
316, 13, 14latjle12 14492 . . . 4
3222, 24, 28, 30, 31syl13anc 1187 . . 3
3316, 20, 32mpbi2and 889 . 2
34 simp22 992 . . 3
3513, 14, 7, 8, 9, 10trljat3 30966 . . 3
363, 4, 34, 35syl3anc 1185 . 2
3733, 36breqtrd 4237 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2600   class class class wbr 4213   cmpt 4267   cid 4494  ccnv 4878   cres 4881   ccom 4883  cfv 5455  (class class class)co 6082  crio 6543  cbs 13470  cple 13537  cjn 14402  cmee 14403  clat 14475  catm 30062  chlt 30149  clh 30782  cltrn 30899  ctrl 30956 This theorem is referenced by:  cdlemk5u  31659 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rmo 2714  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-iin 4097  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-id 4499  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-ov 6085  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-1st 6350  df-2nd 6351  df-undef 6544  df-riota 6550  df-map 7021  df-poset 14404  df-plt 14416  df-lub 14432  df-glb 14433  df-join 14434  df-meet 14435  df-p0 14469  df-p1 14470  df-lat 14476  df-clat 14538  df-oposet 29975  df-ol 29977  df-oml 29978  df-covers 30065  df-ats 30066  df-atl 30097  df-cvlat 30121  df-hlat 30150  df-llines 30296  df-lplanes 30297  df-lvols 30298  df-lines 30299  df-psubsp 30301  df-pmap 30302  df-padd 30594  df-lhyp 30786  df-laut 30787  df-ldil 30902  df-ltrn 30903  df-trl 30957
 Copyright terms: Public domain W3C validator