Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk35 Unicode version

Theorem cdlemk35 31440
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. cdlemk29-3 31439 with shorter hypotheses. (Contributed by NM, 18-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk4.b
cdlemk4.l
cdlemk4.j
cdlemk4.m
cdlemk4.a
cdlemk4.h
cdlemk4.t
cdlemk4.r
cdlemk4.z
cdlemk4.y
cdlemk4.x
Assertion
Ref Expression
cdlemk35
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem cdlemk35
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cdlemk4.b . . . 4
2 cdlemk4.l . . . 4
3 cdlemk4.j . . . 4
4 cdlemk4.m . . . 4
5 cdlemk4.a . . . 4
6 cdlemk4.h . . . 4
7 cdlemk4.t . . . 4
8 cdlemk4.r . . . 4
9 eqid 2430 . . . 4
10 eqid 2430 . . . 4
11 eqid 2430 . . . 4
121, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11cdlemk34 31438 . . 3
13 cdlemk4.x . . . 4
14 cdlemk4.y . . . . . . . . . 10
15 cdlemk4.z . . . . . . . . . . . 12
1615oveq1i 6077 . . . . . . . . . . 11
1716oveq2i 6078 . . . . . . . . . 10
1814, 17eqtri 2450 . . . . . . . . 9
1918eqeq2i 2440 . . . . . . . 8
2019imbi2i 304 . . . . . . 7
2120ralbii 2716 . . . . . 6
2221a1i 11 . . . . 5
2322riotabiia 6553 . . . 4
2413, 23eqtri 2450 . . 3
2512, 24syl6eqr 2480 . 2
261, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11cdlemk29-3 31439 . 2
2725, 26eqeltrrd 2505 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2593  wral 2692   class class class wbr 4199   cmpt 4253   cid 4480  ccnv 4863   cres 4866   ccom 4868  cfv 5440  (class class class)co 6067   cmpt2 6069  crio 6528  cbs 13452  cple 13519  cjn 14384  cmee 14385  catm 29792  chlt 29879  clh 30512  cltrn 30629  ctrl 30686 This theorem is referenced by:  cdlemk36  31441  cdlemk39  31444  cdlemk35s  31465 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2411  ax-rep 4307  ax-sep 4317  ax-nul 4325  ax-pow 4364  ax-pr 4390  ax-un 4687 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2417  df-cleq 2423  df-clel 2426  df-nfc 2555  df-ne 2595  df-nel 2596  df-ral 2697  df-rex 2698  df-reu 2699  df-rmo 2700  df-rab 2701  df-v 2945  df-sbc 3149  df-csb 3239  df-dif 3310  df-un 3312  df-in 3314  df-ss 3321  df-nul 3616  df-if 3727  df-pw 3788  df-sn 3807  df-pr 3808  df-op 3810  df-uni 4003  df-iun 4082  df-iin 4083  df-br 4200  df-opab 4254  df-mpt 4255  df-id 4485  df-xp 4870  df-rel 4871  df-cnv 4872  df-co 4873  df-dm 4874  df-rn 4875  df-res 4876  df-ima 4877  df-iota 5404  df-fun 5442  df-fn 5443  df-f 5444  df-f1 5445  df-fo 5446  df-f1o 5447  df-fv 5448  df-ov 6070  df-oprab 6071  df-mpt2 6072  df-1st 6335  df-2nd 6336  df-undef 6529  df-riota 6535  df-map 7006  df-poset 14386  df-plt 14398  df-lub 14414  df-glb 14415  df-join 14416  df-meet 14417  df-p0 14451  df-p1 14452  df-lat 14458  df-clat 14520  df-oposet 29705  df-ol 29707  df-oml 29708  df-covers 29795  df-ats 29796  df-atl 29827  df-cvlat 29851  df-hlat 29880  df-llines 30026  df-lplanes 30027  df-lvols 30028  df-lines 30029  df-psubsp 30031  df-pmap 30032  df-padd 30324  df-lhyp 30516  df-laut 30517  df-ldil 30632  df-ltrn 30633  df-trl 30687
 Copyright terms: Public domain W3C validator