Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk45 Unicode version

Theorem cdlemk45 31583
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. Line 37, p. 119. , stand for g, h. represents tau. They do not explicitly mention the requirement . (Contributed by NM, 22-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk5.b
cdlemk5.l
cdlemk5.j
cdlemk5.m
cdlemk5.a
cdlemk5.h
cdlemk5.t
cdlemk5.r
cdlemk5.z
cdlemk5.y
cdlemk5.x
Assertion
Ref Expression
cdlemk45
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,,   ,   ,,   ,,   ,,,   ,,   ,,,   ,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,   ,,   ,,   ,,,   ,   ,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,)   (,)

Proof of Theorem cdlemk45
StepHypRef Expression
1 simp11 987 . . 3
2 simp12 988 . . 3
3 simp13l 1072 . . . . 5
4 simp31 993 . . . . 5
5 cdlemk5.h . . . . . 6
6 cdlemk5.t . . . . . 6
75, 6ltrnco 31355 . . . . 5
81, 3, 4, 7syl3anc 1184 . . . 4
9 simp33 995 . . . 4
108, 9jca 519 . . 3
11 simp2 958 . . 3
12 simp32 994 . . 3
13 cdlemk5.b . . . 4
14 cdlemk5.l . . . 4
15 cdlemk5.j . . . 4
16 cdlemk5.m . . . 4
17 cdlemk5.a . . . 4
18 cdlemk5.r . . . 4
19 cdlemk5.z . . . 4
20 cdlemk5.y . . . 4
21 cdlemk5.x . . . 4
2213, 14, 15, 16, 17, 5, 6, 18, 19, 20, 21cdlemk11t 31582 . . 3
231, 2, 10, 11, 4, 12, 22syl312anc 1205 . 2
24 cnvco 5047 . . . . . . . 8
2524coeq2i 5024 . . . . . . 7
26 coass 5379 . . . . . . 7
2725, 26eqtr4i 2458 . . . . . 6
2813, 5, 6ltrn1o 30760 . . . . . . . . . 10
291, 4, 28syl2anc 643 . . . . . . . . 9
30 f1ococnv2 5693 . . . . . . . . 9
3129, 30syl 16 . . . . . . . 8
3231coeq1d 5025 . . . . . . 7
3313, 5, 6ltrn1o 30760 . . . . . . . . . 10
341, 3, 33syl2anc 643 . . . . . . . . 9
35 f1ocnv 5678 . . . . . . . . 9
3634, 35syl 16 . . . . . . . 8
37 f1of 5665 . . . . . . . 8
38 fcoi2 5609 . . . . . . . 8
3936, 37, 383syl 19 . . . . . . 7
4032, 39eqtrd 2467 . . . . . 6
4127, 40syl5eq 2479 . . . . 5
4241fveq2d 5723 . . . 4
435, 6, 18trlcnv 30801 . . . . 5
441, 3, 43syl2anc 643 . . . 4
4542, 44eqtrd 2467 . . 3
4645oveq2d 6088 . 2
4723, 46breqtrd 4228 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wral 2697  csb 3243   class class class wbr 4204   cid 4485  ccnv 4868   cres 4871   ccom 4873  wf 5441  wf1o 5444  cfv 5445  (class class class)co 6072  crio 6533  cbs 13457  cple 13524  cjn 14389  cmee 14390  catm 29900  chlt 29987  clh 30620  cltrn 30737  ctrl 30794 This theorem is referenced by:  cdlemk46  31584  cdlemk47  31585 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-ov 6075  df-oprab 6076  df-mpt2 6077  df-1st 6340  df-2nd 6341  df-undef 6534  df-riota 6540  df-map 7011  df-poset 14391  df-plt 14403  df-lub 14419  df-glb 14420  df-join 14421  df-meet 14422  df-p0 14456  df-p1 14457  df-lat 14463  df-clat 14525  df-oposet 29813  df-ol 29815  df-oml 29816  df-covers 29903  df-ats 29904  df-atl 29935  df-cvlat 29959  df-hlat 29988  df-llines 30134  df-lplanes 30135  df-lvols 30136  df-lines 30137  df-psubsp 30139  df-pmap 30140  df-padd 30432  df-lhyp 30624  df-laut 30625  df-ldil 30740  df-ltrn 30741  df-trl 30795
 Copyright terms: Public domain W3C validator