Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk52 Structured version   Unicode version

Theorem cdlemk52 31825
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. Line 6, p. 120. , stand for g, h. represents tau. (Contributed by NM, 23-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk5.b
cdlemk5.l
cdlemk5.j
cdlemk5.m
cdlemk5.a
cdlemk5.h
cdlemk5.t
cdlemk5.r
cdlemk5.z
cdlemk5.y
cdlemk5.x
Assertion
Ref Expression
cdlemk52
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,,   ,   ,,   ,,   ,,,   ,,   ,,,   ,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,   ,,   ,,   ,,,   ,   ,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,)   (,)

Proof of Theorem cdlemk52
StepHypRef Expression
1 cdlemk5.b . . . 4
2 cdlemk5.l . . . 4
3 simp11l 1069 . . . . 5
4 hllat 30235 . . . . 5
53, 4syl 16 . . . 4
6 simp11 988 . . . . . 6
7 simp12 989 . . . . . . . 8
8 simp13 990 . . . . . . . 8
9 simp21 991 . . . . . . . 8
10 simp22 992 . . . . . . . 8
11 simp23 993 . . . . . . . 8
12 cdlemk5.j . . . . . . . . 9
13 cdlemk5.m . . . . . . . . 9
14 cdlemk5.a . . . . . . . . 9
15 cdlemk5.h . . . . . . . . 9
16 cdlemk5.t . . . . . . . . 9
17 cdlemk5.r . . . . . . . . 9
18 cdlemk5.z . . . . . . . . 9
19 cdlemk5.y . . . . . . . . 9
20 cdlemk5.x . . . . . . . . 9
211, 2, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20cdlemk35s 31808 . . . . . . . 8
226, 7, 8, 9, 10, 11, 21syl132anc 1203 . . . . . . 7
23 simp31 994 . . . . . . . . 9
24 simp32 995 . . . . . . . . 9
2523, 24jca 520 . . . . . . . 8
261, 2, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20cdlemk35s 31808 . . . . . . . 8
276, 7, 25, 9, 10, 11, 26syl132anc 1203 . . . . . . 7
2815, 16ltrnco 31590 . . . . . . 7
296, 22, 27, 28syl3anc 1185 . . . . . 6
30 simp22l 1077 . . . . . 6
312, 14, 15, 16ltrnat 31011 . . . . . 6
326, 29, 30, 31syl3anc 1185 . . . . 5
331, 14atbase 30161 . . . . 5
3432, 33syl 16 . . . 4
352, 14, 15, 16ltrnat 31011 . . . . . . . 8
366, 22, 30, 35syl3anc 1185 . . . . . . 7
371, 14atbase 30161 . . . . . . 7
3836, 37syl 16 . . . . . 6
391, 15, 16, 17trlcl 31035 . . . . . . 7
406, 27, 39syl2anc 644 . . . . . 6
411, 12latjcl 14484 . . . . . 6
425, 38, 40, 41syl3anc 1185 . . . . 5
432, 14, 15, 16ltrnat 31011 . . . . . . . 8
446, 27, 30, 43syl3anc 1185 . . . . . . 7
451, 14atbase 30161 . . . . . . 7
4644, 45syl 16 . . . . . 6
471, 15, 16, 17trlcl 31035 . . . . . . 7
486, 22, 47syl2anc 644 . . . . . 6
491, 12latjcl 14484 . . . . . 6
505, 46, 48, 49syl3anc 1185 . . . . 5
511, 13latmcl 14485 . . . . 5
525, 42, 50, 51syl3anc 1185 . . . 4
53 simp11r 1070 . . . . . . 7
541, 14, 15, 16, 17trlnidat 31044 . . . . . . 7
553, 53, 23, 24, 54syl211anc 1191 . . . . . 6
561, 12, 14hlatjcl 30238 . . . . . 6
573, 36, 55, 56syl3anc 1185 . . . . 5
58 simp13l 1073 . . . . . . 7
59 simp13r 1074 . . . . . . 7
601, 14, 15, 16, 17trlnidat 31044 . . . . . . 7
613, 53, 58, 59, 60syl211anc 1191 . . . . . 6
621, 12, 14hlatjcl 30238 . . . . . 6
633, 44, 61, 62syl3anc 1185 . . . . 5
641, 13latmcl 14485 . . . . 5
655, 57, 63, 64syl3anc 1185 . . . 4
661, 2, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20cdlemk50 31823 . . . . 5
6725, 66syld3an3 1230 . . . 4
681, 2, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20cdlemk51 31824 . . . . 5
6925, 68syld3an3 1230 . . . 4
701, 2, 5, 34, 52, 65, 67, 69lattrd 14492 . . 3
711, 2, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20cdlemk47 31820 . . 3
7270, 71breqtrrd 4241 . 2
73 hlatl 30232 . . . 4
743, 73syl 16 . . 3
7515, 16ltrnco 31590 . . . . . . 7
766, 58, 23, 75syl3anc 1185 . . . . . 6
7758, 23jca 520 . . . . . . 7
78 simp33 996 . . . . . . 7
791, 15, 16, 17trlconid 31596 . . . . . . 7
806, 77, 78, 79syl3anc 1185 . . . . . 6
8176, 80jca 520 . . . . 5
821, 2, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20cdlemk35s 31808 . . . . 5
836, 7, 81, 9, 10, 11, 82syl132anc 1203 . . . 4
842, 14, 15, 16ltrnat 31011 . . . 4
856, 83, 30, 84syl3anc 1185 . . 3
862, 14atcmp 30183 . . 3
8774, 32, 85, 86syl3anc 1185 . 2
8872, 87mpbid 203 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  wral 2707  csb 3253   class class class wbr 4215   cid 4496  ccnv 4880   cres 4883   ccom 4885  cfv 5457  (class class class)co 6084  crio 6545  cbs 13474  cple 13541  cjn 14406  cmee 14407  clat 14479  catm 30135  cal 30136  chlt 30222  clh 30855  cltrn 30972  ctrl 31029 This theorem is referenced by:  cdlemk53a  31826 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-iin 4098  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-undef 6546  df-riota 6552  df-map 7023  df-poset 14408  df-plt 14420  df-lub 14436  df-glb 14437  df-join 14438  df-meet 14439  df-p0 14473  df-p1 14474  df-lat 14480  df-clat 14542  df-oposet 30048  df-ol 30050  df-oml 30051  df-covers 30138  df-ats 30139  df-atl 30170  df-cvlat 30194  df-hlat 30223  df-llines 30369  df-lplanes 30370  df-lvols 30371  df-lines 30372  df-psubsp 30374  df-pmap 30375  df-padd 30667  df-lhyp 30859  df-laut 30860  df-ldil 30975  df-ltrn 30976  df-trl 31030
 Copyright terms: Public domain W3C validator