Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk56 Unicode version

Theorem cdlemk56 31457
 Description: Part of Lemma K of [Crawley] p. 118. Line 11, p. 120, "tau is in Delta" i.e. is a trace-preserving endormorphism. (Contributed by NM, 31-Jul-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk5.b
cdlemk5.l
cdlemk5.j
cdlemk5.m
cdlemk5.a
cdlemk5.h
cdlemk5.t
cdlemk5.r
cdlemk5.z
cdlemk5.y
cdlemk5.x
cdlemk5.u
cdlemk5.e
Assertion
Ref Expression
cdlemk56
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,   ,,   ,,   ,,,   ,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,,   ,,   ,,   ,,   ,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,,)   (,)   (,)

Proof of Theorem cdlemk56
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cdlemk5.l . 2
2 cdlemk5.h . 2
3 cdlemk5.t . 2
4 cdlemk5.r . 2
5 cdlemk5.e . 2
6 simp11 987 . 2
7 vex 2923 . . . . . 6
8 cdlemk5.x . . . . . . 7
9 riotaex 6516 . . . . . . 7
108, 9eqeltri 2478 . . . . . 6
117, 10ifex 3761 . . . . 5
1211rgenw 2737 . . . 4
13 cdlemk5.u . . . . 5
1413fnmpt 5534 . . . 4
1512, 14mp1i 12 . . 3
16 simpl11 1032 . . . . 5
17 simpl2 961 . . . . 5
18 simpl12 1033 . . . . 5
19 simpl13 1034 . . . . 5
20 simpr 448 . . . . 5
21 simpl3 962 . . . . 5
22 cdlemk5.b . . . . . 6
23 cdlemk5.j . . . . . 6
24 cdlemk5.m . . . . . 6
25 cdlemk5.a . . . . . 6
26 cdlemk5.z . . . . . 6
27 cdlemk5.y . . . . . 6
2822, 1, 23, 24, 25, 2, 3, 4, 26, 27, 8, 13cdlemk35u 31450 . . . . 5
2916, 17, 18, 19, 20, 21, 28syl231anc 1204 . . . 4
3029ralrimiva 2753 . . 3
31 ffnfv 5857 . . 3
3215, 30, 31sylanbrc 646 . 2
33 simp11 987 . . 3
34 simp12 988 . . 3
35 simp2 958 . . 3
36 simp3 959 . . 3
37 simp13 989 . . 3
3822, 1, 23, 24, 25, 2, 3, 4, 26, 27, 8, 13cdlemk55u 31452 . . 3
3933, 34, 35, 36, 37, 38syl131anc 1197 . 2
40 simpl1 960 . . 3
4122, 1, 23, 24, 25, 2, 3, 4, 26, 27, 8, 13cdlemk39u 31454 . . 3
4240, 17, 20, 21, 41syl121anc 1189 . 2
431, 2, 3, 4, 5, 6, 32, 39, 42istendod 31248 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   wne 2571  wral 2670  cvv 2920  cif 3703   class class class wbr 4176   cmpt 4230   cid 4457  ccnv 4840   cres 4843   ccom 4845   wfn 5412  wf 5413  cfv 5417  (class class class)co 6044  crio 6505  cbs 13428  cple 13495  cjn 14360  cmee 14361  catm 29750  chlt 29837  clh 30470  cltrn 30587  ctrl 30644  ctendo 31238 This theorem is referenced by:  cdlemk56w  31459 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389  ax-rep 4284  ax-sep 4294  ax-nul 4302  ax-pow 4341  ax-pr 4367  ax-un 4664 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2262  df-mo 2263  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-nfc 2533  df-ne 2573  df-nel 2574  df-ral 2675  df-rex 2676  df-reu 2677  df-rmo 2678  df-rab 2679  df-v 2922  df-sbc 3126  df-csb 3216  df-dif 3287  df-un 3289  df-in 3291  df-ss 3298  df-nul 3593  df-if 3704  df-pw 3765  df-sn 3784  df-pr 3785  df-op 3787  df-uni 3980  df-iun 4059  df-iin 4060  df-br 4177  df-opab 4231  df-mpt 4232  df-id 4462  df-xp 4847  df-rel 4848  df-cnv 4849  df-co 4850  df-dm 4851  df-rn 4852  df-res 4853  df-ima 4854  df-iota 5381  df-fun 5419  df-fn 5420  df-f 5421  df-f1 5422  df-fo 5423  df-f1o 5424  df-fv 5425  df-ov 6047  df-oprab 6048  df-mpt2 6049  df-1st 6312  df-2nd 6313  df-undef 6506  df-riota 6512  df-map 6983  df-poset 14362  df-plt 14374  df-lub 14390  df-glb 14391  df-join 14392  df-meet 14393  df-p0 14427  df-p1 14428  df-lat 14434  df-clat 14496  df-oposet 29663  df-ol 29665  df-oml 29666  df-covers 29753  df-ats 29754  df-atl 29785  df-cvlat 29809  df-hlat 29838  df-llines 29984  df-lplanes 29985  df-lvols 29986  df-lines 29987  df-psubsp 29989  df-pmap 29990  df-padd 30282  df-lhyp 30474  df-laut 30475  df-ldil 30590  df-ltrn 30591  df-trl 30645  df-tendo 31241
 Copyright terms: Public domain W3C validator