Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk7 Structured version   Unicode version

Theorem cdlemk7 31583
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. Line 5, p. 119. (Contributed by NM, 27-Jun-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk.b
cdlemk.l
cdlemk.j
cdlemk.a
cdlemk.h
cdlemk.t
cdlemk.r
cdlemk.m
cdlemk.s
cdlemk.v
Assertion
Ref Expression
cdlemk7
Distinct variable groups:   ,   ,   ,,   ,,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)   ()   ()   ()   (,)

Proof of Theorem cdlemk7
StepHypRef Expression
1 simp1 957 . . 3
2 simp2 958 . . 3
3 simp311 1104 . . 3
4 simp312 1105 . . 3
5 simp32 994 . . . 4
6 simp33 995 . . . 4
75, 6jca 519 . . 3
8 cdlemk.b . . . 4
9 cdlemk.l . . . 4
10 cdlemk.j . . . 4
11 cdlemk.a . . . 4
12 cdlemk.h . . . 4
13 cdlemk.t . . . 4
14 cdlemk.r . . . 4
15 cdlemk.m . . . 4
168, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15cdlemk6 31572 . . 3
171, 2, 3, 4, 7, 16syl113anc 1196 . 2
18 simp21l 1074 . . . . 5
19 simp22 991 . . . . 5
20 simp23 992 . . . . 5
2118, 19, 203jca 1134 . . . 4
22 cdlemk.s . . . . 5
238, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 22cdlemksv2 31582 . . . 4
241, 21, 3, 4, 5, 23syl113anc 1196 . . 3
25 simp11 987 . . . . 5
26 simp13 989 . . . . 5
279, 10, 11, 12, 13, 14trljat1 30901 . . . . 5
2825, 26, 19, 27syl3anc 1184 . . . 4
2928oveq1d 6089 . . 3
3024, 29eqtrd 2468 . 2
31 simp11l 1068 . . . . 5
32 hllat 30099 . . . . 5
3331, 32syl 16 . . . 4
34 simp12 988 . . . . . . 7
35 simp21r 1075 . . . . . . 7
3625, 34, 353jca 1134 . . . . . 6
37 simp313 1106 . . . . . 6
388, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 22cdlemksat 31581 . . . . . 6
3936, 21, 3, 37, 6, 38syl113anc 1196 . . . . 5
408, 11atbase 30025 . . . . 5
4139, 40syl 16 . . . 4
42 simp11r 1069 . . . . 5
43 simp22l 1076 . . . . 5
44 cdlemk.v . . . . . 6
458, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 44cdlemkvcl 31577 . . . . 5
4631, 42, 34, 26, 35, 43, 45syl231anc 1204 . . . 4
478, 10latjcom 14481 . . . 4
4833, 41, 46, 47syl3anc 1184 . . 3
4944a1i 11 . . . 4
508, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 22cdlemksv2 31582 . . . . . 6
5136, 21, 3, 37, 6, 50syl113anc 1196 . . . . 5
529, 10, 11, 12, 13, 14trljat1 30901 . . . . . . . 8
5325, 35, 19, 52syl3anc 1184 . . . . . . 7
549, 11, 12, 13ltrnat 30875 . . . . . . . . 9
5525, 35, 43, 54syl3anc 1184 . . . . . . . 8
5610, 11hlatjcom 30103 . . . . . . . 8
5731, 55, 43, 56syl3anc 1184 . . . . . . 7
5853, 57eqtr4d 2471 . . . . . 6
599, 11, 12, 13ltrnat 30875 . . . . . . . 8
6025, 18, 43, 59syl3anc 1184 . . . . . . 7
6135, 34jca 519 . . . . . . . 8
6211, 12, 13, 14trlcocnvat 31459 . . . . . . . 8
6325, 61, 6, 62syl3anc 1184 . . . . . . 7
6410, 11hlatjcom 30103 . . . . . . 7
6531, 60, 63, 64syl3anc 1184 . . . . . 6
6658, 65oveq12d 6092 . . . . 5
6751, 66eqtrd 2468 . . . 4
6849, 67oveq12d 6092 . . 3
6948, 68eqtrd 2468 . 2
7017, 30, 693brtr4d 4235 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599   class class class wbr 4205   cmpt 4259   cid 4486  ccnv 4870   cres 4873   ccom 4875  cfv 5447  (class class class)co 6074  crio 6535  cbs 13462  cple 13529  cjn 14394  cmee 14395  clat 14467  catm 29999  chlt 30086  clh 30719  cltrn 30836  ctrl 30893 This theorem is referenced by:  cdlemk11  31584 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4313  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pow 4370  ax-pr 4396  ax-un 4694 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2703  df-rex 2704  df-reu 2705  df-rmo 2706  df-rab 2707  df-v 2951  df-sbc 3155  df-csb 3245  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3622  df-if 3733  df-pw 3794  df-sn 3813  df-pr 3814  df-op 3816  df-uni 4009  df-iun 4088  df-iin 4089  df-br 4206  df-opab 4260  df-mpt 4261  df-id 4491  df-xp 4877  df-rel 4878  df-cnv 4879  df-co 4880  df-dm 4881  df-rn 4882  df-res 4883  df-ima 4884  df-iota 5411  df-fun 5449  df-fn 5450  df-f 5451  df-f1 5452  df-fo 5453  df-f1o 5454  df-fv 5455  df-ov 6077  df-oprab 6078  df-mpt2 6079  df-1st 6342  df-2nd 6343  df-undef 6536  df-riota 6542  df-map 7013  df-poset 14396  df-plt 14408  df-lub 14424  df-glb 14425  df-join 14426  df-meet 14427  df-p0 14461  df-p1 14462  df-lat 14468  df-clat 14530  df-oposet 29912  df-ol 29914  df-oml 29915  df-covers 30002  df-ats 30003  df-atl 30034  df-cvlat 30058  df-hlat 30087  df-llines 30233  df-lplanes 30234  df-lvols 30235  df-lines 30236  df-psubsp 30238  df-pmap 30239  df-padd 30531  df-lhyp 30723  df-laut 30724  df-ldil 30839  df-ltrn 30840  df-trl 30894
 Copyright terms: Public domain W3C validator