Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemn10 Unicode version

Theorem cdlemn10 31843
 Description: Part of proof of Lemma N of [Crawley] p. 121 line 36. (Contributed by NM, 27-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemn10.b
cdlemn10.l
cdlemn10.j
cdlemn10.a
cdlemn10.h
cdlemn10.t
cdlemn10.r
Assertion
Ref Expression
cdlemn10

Proof of Theorem cdlemn10
StepHypRef Expression
1 cdlemn10.b . 2
2 cdlemn10.l . 2
3 simp1l 981 . . 3
4 hllat 30000 . . 3
53, 4syl 16 . 2
6 simp22l 1076 . . 3
7 cdlemn10.a . . . 4
81, 7atbase 29926 . . 3
96, 8syl 16 . 2
10 simp21l 1074 . . 3
11 cdlemn10.j . . . 4
121, 11, 7hlatjcl 30003 . . 3
133, 10, 6, 12syl3anc 1184 . 2
141, 7atbase 29926 . . . 4
1510, 14syl 16 . . 3
16 simp23l 1078 . . 3
171, 11latjcl 14467 . . 3
185, 15, 16, 17syl3anc 1184 . 2
192, 11, 7hlatlej2 30012 . . 3
203, 10, 6, 19syl3anc 1184 . 2
21 simp1r 982 . . . . . 6
22 cdlemn10.h . . . . . . 7
231, 22lhpbase 30634 . . . . . 6
2421, 23syl 16 . . . . 5
252, 11, 7hlatlej1 30011 . . . . . 6
263, 10, 6, 25syl3anc 1184 . . . . 5
27 eqid 2435 . . . . . 6
281, 2, 11, 27, 7atmod3i1 30500 . . . . 5
293, 10, 13, 24, 26, 28syl131anc 1197 . . . 4
30 simp1 957 . . . . . 6
31 simp21 990 . . . . . 6
32 eqid 2435 . . . . . . 7
332, 11, 32, 7, 22lhpjat2 30657 . . . . . 6
3430, 31, 33syl2anc 643 . . . . 5
3534oveq2d 6088 . . . 4
36 hlol 29998 . . . . . 6
373, 36syl 16 . . . . 5
381, 27, 32olm11 29864 . . . . 5
3937, 13, 38syl2anc 643 . . . 4
4029, 35, 393eqtrrd 2472 . . 3
41 simp31 993 . . . . . . 7
42 cdlemn10.t . . . . . . . 8
43 cdlemn10.r . . . . . . . 8
442, 11, 27, 7, 22, 42, 43trlval2 30799 . . . . . . 7
4530, 41, 31, 44syl3anc 1184 . . . . . 6
46 simp32 994 . . . . . . . 8
4746oveq2d 6088 . . . . . . 7
4847oveq1d 6087 . . . . . 6
4945, 48eqtrd 2467 . . . . 5
50 simp33 995 . . . . 5
5149, 50eqbrtrrd 4226 . . . 4
521, 27latmcl 14468 . . . . . 6
535, 13, 24, 52syl3anc 1184 . . . . 5
541, 2, 11latjlej2 14483 . . . . 5
555, 53, 16, 15, 54syl13anc 1186 . . . 4
5651, 55mpd 15 . . 3
5740, 56eqbrtrd 4224 . 2
581, 2, 5, 9, 13, 18, 20, 57lattrd 14475 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   class class class wbr 4204  cfv 5445  (class class class)co 6072  cbs 13457  cple 13524  cjn 14389  cmee 14390  cp1 14455  clat 14462  col 29811  catm 29900  chlt 29987  clh 30620  cltrn 30737  ctrl 30794 This theorem is referenced by:  cdlemn11pre  31847 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4692 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-iin 4088  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4875  df-rel 4876  df-cnv 4877  df-co 4878  df-dm 4879  df-rn 4880  df-res 4881  df-ima 4882  df-iota 5409  df-fun 5447  df-fn 5448  df-f 5449  df-f1 5450  df-fo 5451  df-f1o 5452  df-fv 5453  df-ov 6075  df-oprab 6076  df-mpt2 6077  df-1st 6340  df-2nd 6341  df-undef 6534  df-riota 6540  df-map 7011  df-poset 14391  df-plt 14403  df-lub 14419  df-glb 14420  df-join 14421  df-meet 14422  df-p0 14456  df-p1 14457  df-lat 14463  df-clat 14525  df-oposet 29813  df-ol 29815  df-oml 29816  df-covers 29903  df-ats 29904  df-atl 29935  df-cvlat 29959  df-hlat 29988  df-psubsp 30139  df-pmap 30140  df-padd 30432  df-lhyp 30624  df-laut 30625  df-ldil 30740  df-ltrn 30741  df-trl 30795
 Copyright terms: Public domain W3C validator