Theorem chjcomt 9429

Description: Commutative law for Hilbert lattice join.

Assertion

Ref	Expression
chjcomt	|- ((A e. CH /\ B e. CH) -> (A vH B) = (B vH A))

Proof of Theorem chjcomt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		shjcomt 9330	. 2 |- ((A e. SH /\ B e. SH) -> (A vH B) = (B vH A))
2		chsh 9096	. 2 |- (A e. CH -> A e. SH)
3		chsh 9096	. 2 |- (B e. CH -> B e. SH)
4	1, 2, 3	syl2an 454	1 |- ((A e. CH /\ B e. CH) -> (A vH B) = (B vH A))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   = wceq 956   e. wcel 958  (class class class)co 3963  SHcsh 8797  CHcch 8798   vH chj 8802

This theorem is referenced by:  chub2t 9431  chlejb2t 9436  chj12t 9457  mddmd 10236  dmdsl3t 10242  csmdsym 10261  mdexch 10262  atord 10311  atcvatlem 10312  atcvat 10313  irredlem2 10318  irredlem4 10320  atcvat3 10323  atcvat4 10324  atdmd 10325  mdsymlem3 10332  mdsymlem5 10334  mdsymlem8 10337  sumdmdlem2 10346  dmdbr5at 10349

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-hilex 8869

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fv 3198  df-opr 3965  df-oprab 3966  df-sh 9076  df-ch 9092  df-chj 9275

Copyright terms: Public domain