HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chjval Unicode version

Theorem chjval 21923
Description: Value of join in  CH. (Contributed by NM, 9-Aug-2000.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
chjval  |-  ( ( A  e.  CH  /\  B  e.  CH )  ->  ( A  vH  B
)  =  ( _|_ `  ( _|_ `  ( A  u.  B )
) ) )

Proof of Theorem chjval
StepHypRef Expression
1 chsh 21796 . 2  |-  ( A  e.  CH  ->  A  e.  SH )
2 chsh 21796 . 2  |-  ( B  e.  CH  ->  B  e.  SH )
3 shjval 21922 . 2  |-  ( ( A  e.  SH  /\  B  e.  SH )  ->  ( A  vH  B
)  =  ( _|_ `  ( _|_ `  ( A  u.  B )
) ) )
41, 2, 3syl2an 465 1  |-  ( ( A  e.  CH  /\  B  e.  CH )  ->  ( A  vH  B
)  =  ( _|_ `  ( _|_ `  ( A  u.  B )
) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    /\ wa 360    = wceq 1628    e. wcel 1688    u. cun 3151   ` cfv 5221  (class class class)co 5819   SHcsh 21500   CHcch 21501   _|_cort 21502    vH chj 21505
This theorem is referenced by:  chjvali  21924
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1538  ax-5 1549  ax-17 1608  ax-9 1641  ax-8 1648  ax-13 1690  ax-14 1692  ax-6 1707  ax-7 1712  ax-11 1719  ax-12 1869  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pr 4213  ax-un 4511  ax-hilex 21571
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1534  df-nf 1537  df-sb 1636  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-ral 2549  df-rex 2550  df-rab 2553  df-v 2791  df-sbc 2993  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-pw 3628  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-uni 3829  df-br 4025  df-opab 4079  df-id 4308  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fun 5223  df-fv 5229  df-ov 5822  df-oprab 5823  df-mpt2 5824  df-sh 21778  df-ch 21793  df-chj 21881
  Copyright terms: Public domain W3C validator