HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chjval Unicode version

Theorem chjval 21856
Description: Value of join in  CH. (Contributed by NM, 9-Aug-2000.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
chjval  |-  ( ( A  e.  CH  /\  B  e.  CH )  ->  ( A  vH  B
)  =  ( _|_ `  ( _|_ `  ( A  u.  B )
) ) )

Proof of Theorem chjval
StepHypRef Expression
1 chsh 21729 . 2  |-  ( A  e.  CH  ->  A  e.  SH )
2 chsh 21729 . 2  |-  ( B  e.  CH  ->  B  e.  SH )
3 shjval 21855 . 2  |-  ( ( A  e.  SH  /\  B  e.  SH )  ->  ( A  vH  B
)  =  ( _|_ `  ( _|_ `  ( A  u.  B )
) ) )
41, 2, 3syl2an 465 1  |-  ( ( A  e.  CH  /\  B  e.  CH )  ->  ( A  vH  B
)  =  ( _|_ `  ( _|_ `  ( A  u.  B )
) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    /\ wa 360    = wceq 1619    e. wcel 1621    u. cun 3092   ` cfv 4638  (class class class)co 5757   SHcsh 21433   CHcch 21434   _|_cort 21435    vH chj 21438
This theorem is referenced by:  chjvali  21857
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-sep 4081  ax-nul 4089  ax-pr 4152  ax-un 4449  ax-hilex 21504
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2520  df-rex 2521  df-rab 2523  df-v 2742  df-sbc 2936  df-dif 3097  df-un 3099  df-in 3101  df-ss 3108  df-nul 3398  df-if 3507  df-pw 3568  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3769  df-br 3964  df-opab 4018  df-id 4246  df-xp 4640  df-rel 4641  df-cnv 4642  df-co 4643  df-dm 4644  df-rn 4645  df-res 4646  df-ima 4647  df-fun 4648  df-fv 4654  df-ov 5760  df-oprab 5761  df-mpt2 5762  df-sh 21711  df-ch 21726  df-chj 21814
  Copyright terms: Public domain W3C validator