Theorem chocnul 9287

Description: Orthogonal complement of the empty set.

Assertion

Ref	Expression
chocnul	|- (_|_` (/)) = H~

Proof of Theorem chocnul

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 2305	. . . 4 |- (/) (_ H~
2		ocelt 9149	. . . 4 |- ((/) (_ H~ -> (x e. (_|_` (/)) <-> (x e. H~ /\ A.y e. (/) (x .ih y) = 0)))
3	1, 2	ax-mp 7	. . 3 |- (x e. (_|_` (/)) <-> (x e. H~ /\ A.y e. (/) (x .ih y) = 0))
4		ral0 2362	. . 3 |- A.y e. (/) (x .ih y) = 0
5	3, 4	mpbiran2 731	. 2 |- (x e. (_|_` (/)) <-> x e. H~)
6	5	eqriv 1477	1 |- (_|_` (/)) = H~

Syntax hints:   <-> wb 146   /\ wa 223   = wceq 958   e. wcel 960  A.wral 1648   (_ wss 2050  (/)c0 2283  ` cfv 3188  (class class class)co 3969  0cc0 5246  H~chil 8783   .ih csp 8788  _|_cort 8794

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-hilex 8864

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-rab 1655  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fv 3204  df-opr 3971  df-oc 9119

Copyright terms: Public domain