Theorem cmsmeti 7959

Description: A complete metric space is a metric space.

Hypothesis

Ref	Expression
cmsmeti.1	|- D e. CMet

Assertion

Ref	Expression
cmsmeti	|- D e. Met

Proof of Theorem cmsmeti

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cmsmeti.1	. 2 |- D e. CMet
2		cmsmet 7958	. 2 |- (D e. CMet -> D e. Met)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- D e. Met

Syntax hints:   e. wcel 960  Metcme 7786  CMetcms 7918

This theorem is referenced by:  bcthlem5 8000  bcthlem6 8001  bcthlem7 8002  bcthlem8 8003  bcthlem9 8004  bcthlem11 8006  bcthlem13 8008  bcthlem14 8009  bcthlem18 8013  bcthlem19 8014  bcthlem21 8016  bcthlem22 8017  bcthlem24 8019  bcthlem25 8020  bcthlem26 8021

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-rab 1655  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-xp 3190  df-cnv 3192  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fv 3204  df-cmet 7921

Copyright terms: Public domain