Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cmtbr2N Structured version   Unicode version

Theorem cmtbr2N 30051
 Description: Alternate definition of the commutes relation. Remark in [Kalmbach] p. 23. (cmbr2i 23098 analog.) (Contributed by NM, 8-Nov-2011.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cmtbr2.b
cmtbr2.j
cmtbr2.m
cmtbr2.o
cmtbr2.c
Assertion
Ref Expression
cmtbr2N

Proof of Theorem cmtbr2N
StepHypRef Expression
1 cmtbr2.b . . 3
2 cmtbr2.o . . 3
3 cmtbr2.c . . 3
41, 2, 3cmt4N 30050 . 2
5 simp1 957 . . 3
6 omlop 30039 . . . . 5
763ad2ant1 978 . . . 4
8 simp2 958 . . . 4
91, 2opoccl 29992 . . . 4
107, 8, 9syl2anc 643 . . 3
11 simp3 959 . . . 4
121, 2opoccl 29992 . . . 4
137, 11, 12syl2anc 643 . . 3
14 cmtbr2.j . . . 4
15 cmtbr2.m . . . 4
161, 14, 15, 2, 3cmtvalN 30009 . . 3
175, 10, 13, 16syl3anc 1184 . 2
18 eqcom 2438 . . . 4
1918a1i 11 . . 3
20 omllat 30040 . . . . . 6
21203ad2ant1 978 . . . . 5
221, 14latjcl 14479 . . . . . 6
2320, 22syl3an1 1217 . . . . 5
241, 14latjcl 14479 . . . . . 6
2521, 8, 13, 24syl3anc 1184 . . . . 5
261, 15latmcl 14480 . . . . 5
2721, 23, 25, 26syl3anc 1184 . . . 4
281, 2opcon3b 29994 . . . 4
297, 27, 8, 28syl3anc 1184 . . 3
30 omlol 30038 . . . . . . 7
31303ad2ant1 978 . . . . . 6
321, 14, 15, 2oldmm1 30015 . . . . . 6
3331, 23, 25, 32syl3anc 1184 . . . . 5
341, 14, 15, 2oldmj1 30019 . . . . . . 7
3530, 34syl3an1 1217 . . . . . 6
361, 14, 15, 2oldmj1 30019 . . . . . . 7
3731, 8, 13, 36syl3anc 1184 . . . . . 6
3835, 37oveq12d 6099 . . . . 5
3933, 38eqtrd 2468 . . . 4
4039eqeq2d 2447 . . 3
4119, 29, 403bitrrd 272 . 2
424, 17, 413bitrd 271 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   class class class wbr 4212  cfv 5454  (class class class)co 6081  cbs 13469  coc 13537  cjn 14401  cmee 14402  clat 14474  cops 29970  ccmtN 29971  col 29972  coml 29973 This theorem is referenced by:  cmtbr3N  30052 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-undef 6543  df-riota 6549  df-poset 14403  df-lub 14431  df-glb 14432  df-join 14433  df-meet 14434  df-lat 14475  df-oposet 29974  df-cmtN 29975  df-ol 29976  df-oml 29977
 Copyright terms: Public domain W3C validator