Theorem cnv0 3438

Description: The converse of the empty set.

Assertion

Ref	Expression
cnv0	|- `'(/) = (/)

Proof of Theorem cnv0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relcnv 3427	. 2 |- Rel `'(/)
2		rel0 3267	. 2 |- Rel (/)
3		visset 1809	. . . 4 |- x e. V
4		visset 1809	. . . 4 |- y e. V
5	3, 4	opelcnv 3293	. . 3 |- (<.x, y>. e. `'(/) <-> <.y, x>. e. (/))
6		noel 2280	. . . 4 |- -. <.x, y>. e. (/)
7		noel 2280	. . . 4 |- -. <.y, x>. e. (/)
8	6, 7	2false 718	. . 3 |- (<.x, y>. e. (/) <-> <.y, x>. e. (/))
9	5, 8	bitr4 176	. 2 |- (<.x, y>. e. `'(/) <-> <.x, y>. e. (/))
10	1, 2, 9	eqrelriv 3246	1 |- `'(/) = (/)

Syntax hints:   = wceq 954   e. wcel 956  (/)c0 2276  <.cop 2407  `'ccnv 3164

This theorem is referenced by:  xp0 3457  co01 3501  f10 3704  f1o00 3705  cnconst 7730

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-br 2615  df-opab 2662  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181

Copyright terms: Public domain