MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvcnvss Unicode version

Theorem cnvcnvss 5102
Description: The double converse of a class is a subclass. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 23-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
cnvcnvss  |-  `' `' A  C_  A

Proof of Theorem cnvcnvss
StepHypRef Expression
1 cnvcnv 5100 . 2  |-  `' `' A  =  ( A  i^i  ( _V  X.  _V ) )
2 inss1 3350 . 2  |-  ( A  i^i  ( _V  X.  _V ) )  C_  A
31, 2eqsstri 3169 1  |-  `' `' A  C_  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   _Vcvv 2757    i^i cin 3112    C_ wss 3113    X. cxp 4645   `'ccnv 4646
This theorem is referenced by:  funcnvcnv  5232  foimacnv  5414  cnvfi  7094  structcnvcnv  13107  strlemor1  13183  mvdco  26741
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-sep 4101  ax-nul 4109  ax-pr 4172
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2521  df-rex 2522  df-rab 2525  df-v 2759  df-dif 3116  df-un 3118  df-in 3120  df-ss 3127  df-nul 3417  df-if 3526  df-sn 3606  df-pr 3607  df-op 3609  df-br 3984  df-opab 4038  df-xp 4661  df-rel 4662  df-cnv 4663
  Copyright terms: Public domain W3C validator