Theorem cnveq 3292

Description: Equality theorem for converse.

Assertion

Ref	Expression
cnveq	|- (A = B -> `'A = `'B)

Proof of Theorem cnveq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvss 3291	. . 3 |- (A (_ B -> `'A (_ `'B)
2		cnvss 3291	. . 3 |- (B (_ A -> `'B (_ `'A)
3	1, 2	anim12i 333	. 2 |- ((A (_ B /\ B (_ A) -> (`'A (_ `'B /\ `'B (_ `'A))
4		eqss 2077	. 2 |- (A = B <-> (A (_ B /\ B (_ A))
5		eqss 2077	. 2 |- (`'A = `'B <-> (`'A (_ `'B /\ `'B (_ `'A))
6	3, 4, 5	3imtr4 219	1 |- (A = B -> `'A = `'B)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   = wceq 956   (_ wss 2047  `'ccnv 3169

This theorem is referenced by:  rneq 3339  xp0 3465  cnvcnv 3486  cores2 3507  co01 3509  coi2 3511  funcnvuni 3564  f1eq1 3660  f1o00 3714  tz7.48-2 3957  abianfp 3962  2ndval2 4090  ereq 4267  xpcomen 4439  sbthlem8 4454  zorn2lem4 4791  seq1val 6312  iscn 7758  cnconst 7780  isps 8645  dflog2 8752  dfrelog 8756  cnvadj 9816  ishomeo 10517

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667  df-cnv 3186

Copyright terms: Public domain