MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvex Unicode version

Theorem cnvex 5207
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
cnvex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
cnvex  |-  `' A  e.  _V

Proof of Theorem cnvex
StepHypRef Expression
1 cnvex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 cnvexg 5206 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  `' A  e.  _V )
31, 2ax-mp 8 1  |-  `' A  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1685   _Vcvv 2789   `'ccnv 4687
This theorem is referenced by:  funcnvuni  5283  cnvf1o  6179  brtpos2  6202  pw2f1o  6963  sbthlem10  6976  fodomr  7008  ssenen  7031  cantnfdm  7361  cantnfval  7365  cantnff  7371  cnfcomlem  7398  cnfcom2  7401  cnfcom3lem  7402  cnfcom3  7403  infxpenlem  7637  enfin2i  7943  canthwelem  8268  axdc4uzlem  11040  hashfacen  11388  xpscf  13464  xpsfval  13465  xpssca  13476  xpsvsca  13477  catcisolem  13934  oduleval  14231  gicsubgen  14738  isunit  15435  znle  16486  ptbasfi  17272  nghmfval  18227  fta1glem2  19548  fta1blem  19550  lgsqrlem4  20579  derangenlem  23109  colinearex  24093  fvline  24177  pw2f1ocnv  26541  tendoi2  30263  dihopelvalcpre  30717
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1636  ax-8 1644  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pow 4187  ax-pr 4213  ax-un 4511
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1631  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-ral 2549  df-rex 2550  df-rab 2553  df-v 2791  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-pw 3628  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-uni 3829  df-br 4025  df-opab 4079  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-dm 4698  df-rn 4699
  Copyright terms: Public domain W3C validator