MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvex Unicode version

Theorem cnvex 5161
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
cnvex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
cnvex  |-  `' A  e.  _V

Proof of Theorem cnvex
StepHypRef Expression
1 cnvex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 cnvexg 5160 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  `' A  e.  _V )
31, 2ax-mp 10 1  |-  `' A  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1621   _Vcvv 2740   `'ccnv 4625
This theorem is referenced by:  funcnvuni  5220  cnvf1o  6116  brtpos2  6139  pw2f1o  6900  sbthlem10  6913  fodomr  6945  ssenen  6968  cantnfdm  7298  cantnfval  7302  cantnff  7308  cnfcomlem  7335  cnfcom2  7338  cnfcom3lem  7339  cnfcom3  7340  infxpenlem  7574  enfin2i  7880  canthwelem  8205  axdc4uzlem  10975  hashfacen  11322  xpscf  13395  xpsfval  13396  xpssca  13407  xpsvsca  13408  catcisolem  13865  oduleval  14162  gicsubgen  14669  isunit  15366  znle  16417  ptbasfi  17203  nghmfval  18158  fta1glem2  19479  fta1blem  19481  lgsqrlem4  20510  derangenlem  23039  colinearex  24023  fvline  24107  pw2f1ocnv  26462  tendoi2  30114  dihopelvalcpre  30568
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-sep 4081  ax-nul 4089  ax-pow 4126  ax-pr 4152  ax-un 4449
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2520  df-rex 2521  df-rab 2523  df-v 2742  df-dif 3097  df-un 3099  df-in 3101  df-ss 3108  df-nul 3398  df-if 3507  df-pw 3568  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3769  df-br 3964  df-opab 4018  df-xp 4640  df-rel 4641  df-cnv 4642  df-dm 4644  df-rn 4645
  Copyright terms: Public domain W3C validator