MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvex Structured version   Unicode version

Theorem cnvex 5398
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
cnvex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
cnvex  |-  `' A  e.  _V

Proof of Theorem cnvex
StepHypRef Expression
1 cnvex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 cnvexg 5397 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  `' A  e.  _V )
31, 2ax-mp 8 1  |-  `' A  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   _Vcvv 2948   `'ccnv 4869
This theorem is referenced by:  funcnvuni  5510  cnvf1o  6437  brtpos2  6477  pw2f1o  7205  sbthlem10  7218  fodomr  7250  ssenen  7273  cantnfdm  7611  cantnfval  7615  cantnff  7621  cnfcomlem  7648  cnfcom2  7651  cnfcom3lem  7652  cnfcom3  7653  infxpenlem  7887  enfin2i  8193  canthwelem  8517  axdc4uzlem  11313  hashfacen  11695  xpscf  13783  xpsfval  13784  xpssca  13795  xpsvsca  13796  catcisolem  14253  oduleval  14550  gicsubgen  15057  isunit  15754  znle  16809  ptbasfi  17605  nghmfval  18748  fta1glem2  20081  fta1blem  20083  lgsqrlem4  21120  qqhval  24350  mbfmcnt  24610  derangenlem  24849  colinearex  25986  fvline  26070  pw2f1ocnv  27099  tendoi2  31529  dihopelvalcpre  31983
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-dm 4880  df-rn 4881
  Copyright terms: Public domain W3C validator