MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvex Unicode version

Theorem cnvex 5196
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
cnvex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
cnvex  |-  `' A  e.  _V

Proof of Theorem cnvex
StepHypRef Expression
1 cnvex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 cnvexg 5195 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  `' A  e.  _V )
31, 2ax-mp 10 1  |-  `' A  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1621   _Vcvv 2763   `'ccnv 4660
This theorem is referenced by:  funcnvuni  5255  cnvf1o  6151  brtpos2  6174  pw2f1o  6935  sbthlem10  6948  fodomr  6980  ssenen  7003  cantnfdm  7333  cantnfval  7337  cantnff  7343  cnfcomlem  7370  cnfcom2  7373  cnfcom3lem  7374  cnfcom3  7375  infxpenlem  7609  enfin2i  7915  canthwelem  8240  axdc4uzlem  11011  hashfacen  11358  xpscf  13431  xpsfval  13432  xpssca  13443  xpsvsca  13444  catcisolem  13901  oduleval  14198  gicsubgen  14705  isunit  15402  znle  16453  ptbasfi  17239  nghmfval  18194  fta1glem2  19515  fta1blem  19517  lgsqrlem4  20546  derangenlem  23075  colinearex  24059  fvline  24143  pw2f1ocnv  26498  tendoi2  30234  dihopelvalcpre  30688
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-sep 4115  ax-nul 4123  ax-pow 4160  ax-pr 4186  ax-un 4484
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2122  df-mo 2123  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-ral 2523  df-rex 2524  df-rab 2527  df-v 2765  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-nul 3431  df-if 3540  df-pw 3601  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3802  df-br 3998  df-opab 4052  df-xp 4675  df-rel 4676  df-cnv 4677  df-dm 4679  df-rn 4680
  Copyright terms: Public domain W3C validator