MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvex Unicode version

Theorem cnvex 5312
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
cnvex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
cnvex  |-  `' A  e.  _V

Proof of Theorem cnvex
StepHypRef Expression
1 cnvex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 cnvexg 5311 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  `' A  e.  _V )
31, 2ax-mp 8 1  |-  `' A  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1715   _Vcvv 2873   `'ccnv 4791
This theorem is referenced by:  funcnvuni  5422  cnvf1o  6345  brtpos2  6382  pw2f1o  7110  sbthlem10  7123  fodomr  7155  ssenen  7178  cantnfdm  7512  cantnfval  7516  cantnff  7522  cnfcomlem  7549  cnfcom2  7552  cnfcom3lem  7553  cnfcom3  7554  infxpenlem  7788  enfin2i  8094  canthwelem  8419  axdc4uzlem  11208  hashfacen  11590  xpscf  13678  xpsfval  13679  xpssca  13690  xpsvsca  13691  catcisolem  14148  oduleval  14445  gicsubgen  14952  isunit  15649  znle  16707  ptbasfi  17493  nghmfval  18444  fta1glem2  19767  fta1blem  19769  lgsqrlem4  20806  qqhval  23951  mbfmcnt  24202  derangenlem  24426  colinearex  25510  fvline  25594  pw2f1ocnv  26721  tendoi2  31043  dihopelvalcpre  31497
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1551  ax-5 1562  ax-17 1621  ax-9 1659  ax-8 1680  ax-13 1717  ax-14 1719  ax-6 1734  ax-7 1739  ax-11 1751  ax-12 1937  ax-ext 2347  ax-sep 4243  ax-nul 4251  ax-pow 4290  ax-pr 4316  ax-un 4615
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 937  df-tru 1324  df-ex 1547  df-nf 1550  df-sb 1654  df-eu 2221  df-mo 2222  df-clab 2353  df-cleq 2359  df-clel 2362  df-nfc 2491  df-ne 2531  df-ral 2633  df-rex 2634  df-rab 2637  df-v 2875  df-dif 3241  df-un 3243  df-in 3245  df-ss 3252  df-nul 3544  df-if 3655  df-pw 3716  df-sn 3735  df-pr 3736  df-op 3738  df-uni 3930  df-br 4126  df-opab 4180  df-xp 4798  df-rel 4799  df-cnv 4800  df-dm 4802  df-rn 4803
  Copyright terms: Public domain W3C validator