MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cnvex Unicode version

Theorem cnvex 5365
Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
cnvex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
cnvex  |-  `' A  e.  _V

Proof of Theorem cnvex
StepHypRef Expression
1 cnvex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 cnvexg 5364 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  `' A  e.  _V )
31, 2ax-mp 8 1  |-  `' A  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721   _Vcvv 2916   `'ccnv 4836
This theorem is referenced by:  funcnvuni  5477  cnvf1o  6404  brtpos2  6444  pw2f1o  7172  sbthlem10  7185  fodomr  7217  ssenen  7240  cantnfdm  7575  cantnfval  7579  cantnff  7585  cnfcomlem  7612  cnfcom2  7615  cnfcom3lem  7616  cnfcom3  7617  infxpenlem  7851  enfin2i  8157  canthwelem  8481  axdc4uzlem  11276  hashfacen  11658  xpscf  13746  xpsfval  13747  xpssca  13758  xpsvsca  13759  catcisolem  14216  oduleval  14513  gicsubgen  15020  isunit  15717  znle  16772  ptbasfi  17566  nghmfval  18709  fta1glem2  20042  fta1blem  20044  lgsqrlem4  21081  qqhval  24311  mbfmcnt  24571  derangenlem  24810  colinearex  25898  fvline  25982  pw2f1ocnv  26998  tendoi2  31277  dihopelvalcpre  31731
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-dm 4847  df-rn 4848
  Copyright terms: Public domain W3C validator