HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version

Theorem cos2pi 15557
Description: The cosine of is 1. (Contributed by Paul Chapman, 23-Jan-2008.)
Assertion
Ref Expression
cos2pi

Proof of Theorem cos2pi
StepHypRef Expression
1 pire 15547 . . . 4
21recni 8152 . . 3
3 cos2t 10769 . . 3
42, 3ax-mp 8 . 2
5 cospi 15553 . . . . . . 7
65oveq1i 5304 . . . . . 6
7 ax-1cn 8118 . . . . . . 7
8 sqneg 9888 . . . . . . 7
97, 8ax-mp 8 . . . . . 6
10 sq1 9919 . . . . . 6
116, 9, 103eqtri 2114 . . . . 5
1211oveq2i 5305 . . . 4
13 2cn 8839 . . . . 5
1413mulid1i 8166 . . . 4
1512, 14eqtri 2110 . . 3
1615oveq1i 5304 . 2
17 1p1e2 8860 . . 3
1813, 7, 7, 17subaddrii 8333 . 2
194, 16, 183eqtri 2114 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wceq 1531   wcel 1533  cfv 4261  (class class class)co 5296  cc 8059  c1 8062   cmul 8066   cmin 8295  cneg 8296  c2 8820  cexp 9829  ccos 10665  cpi 10667
This theorem is referenced by:  ef2pi  15558
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-5 1446  ax-6 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-8 1535  ax-11 1536  ax-12 1537  ax-13 1538  ax-14 1539  ax-17 1542  ax-9 1563  ax-10 1591  ax-4 1605  ax-16 1790  ax-15 1958  ax-ext 2072  ax-rep 3677  ax-sep 3687  ax-nul 3696  ax-pow 3732  ax-pr 3756  ax-un 4049  ax-inf2 6755  ax-cnex 8116  ax-resscn 8117  ax-1cn 8118  ax-icn 8119  ax-addcl 8120  ax-addrcl 8121  ax-mulcl 8122  ax-mulrcl 8123  ax-mulcom 8124  ax-addass 8125  ax-mulass 8126  ax-distr 8127  ax-i2m1 8128  ax-1ne0 8129  ax-1rid 8130  ax-rnegex 8131  ax-rrecex 8132  ax-cnre 8133  ax-pre-lttri 8134  ax-pre-lttrn 8135  ax-pre-ltadd 8136  ax-pre-mulgt0 8137  ax-pre-sup 8138  ax-addf 8139  ax-mulf 8140
This theorem depends on definitions:  df-bi 175  df-or 358  df-an 359  df-3or 900  df-3an 901  df-tru 1264  df-ex 1451  df-sb 1751  df-eu 1984  df-mo 1985  df-clab 2078  df-cleq 2083  df-clel 2086  df-ne 2209  df-nel 2210  df-ral 2303  df-rex 2304  df-reu 2305  df-rab 2306  df-v 2502  df-sbc 2669  df-csb 2751  df-dif 2813  df-un 2815  df-in 2817  df-ss 2821  df-pss 2823  df-nul 3086  df-if 3195  df-pw 3256  df-sn 3274  df-pr 3275  df-tp 3276  df-op 3277  df-uni 3435  df-int 3469  df-iun 3511  df-iin 3512  df-br 3592  df-opab 3645  df-tr 3660  df-eprel 3844  df-id 3848  df-po 3853  df-so 3854  df-fr 3891  df-se 3892  df-we 3893  df-ord 3934  df-on 3935  df-lim 3936  df-suc 3937  df-om 4216  df-xp 4263  df-rel 4264  df-cnv 4265  df-co 4266  df-dm 4267  df-rn 4268  df-res 4269  df-ima 4270  df-fun 4271  df-fn 4272  df-f 4273  df-f1 4274  df-fo 4275  df-f1o 4276  df-fv 4277  df-iso 4278  df-ov 5298  df-oprab 5299  df-mpt 5461  df-mpt2 5462  df-of 5569  df-1st 5613  df-2nd 5614  df-iota 5740  df-recs 5814  df-rdg 5849  df-1o 5903  df-oadd 5907  df-er 6076  df-map 6171  df-pm 6172  df-en 6249  df-dom 6250  df-sdom 6251  df-fin 6252  df-riota 6415  df-sup 6607  df-oi 6639  df-card 6983  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-xr 8181  df-ltxr 8182  df-le 8183  df-sub 8314  df-neg 8316  df-div 8542  df-n 8782  df-2 8829  df-3 8830  df-4 8831  df-5 8832  df-6 8833  df-7 8834  df-8 8835  df-9 8836  df-n0 8975  df-z 9026  df-uz 9222  df-q 9307  df-rp 9440  df-ioo 9475  df-ioc 9476  df-ico 9477  df-icc 9478  df-fz 9589  df-fl 9675  df-seq 9775  df-exp 9830  df-fac 9967  df-bc 9993  df-hash 10015  df-shft 10064  df-cj 10086  df-re 10087  df-im 10088  df-sqr 10184  df-abs 10185  df-limsup 10343  df-clim 10359  df-rlim 10360  df-sum 10495  df-ef 10668  df-sin 10670  df-cos 10671  df-pi 10673  df-topgen 11447  df-top 13475  df-bases 13477  df-cld 13573  df-ntr 13574  df-cls 13575  df-rest 13673  df-cn 13715  df-cnp 13716  df-lm 13717  df-tx 13937  df-met 14232  df-bl 14233  df-opn 14234  df-cncf 14601  df-dv 15043
Copyright terms: Public domain