HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version

Theorem cp 6410
Description: Collection Principle. This remarkable theorem scheme is in effect a very strong generalization of the Axiom of Replacement. The proof makes use of Scott's trick scottex 6404 that collapses a proper class into a set of minimum rank. The wff can be thought of as . Scheme "Collection Principle" of [Jech] p. 72.
Assertion
Ref Expression
cp
Distinct variable groups:   ,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem cp
StepHypRef Expression
1 vex 2329 . . 3
21cplem2 6409 . 2
3 abn0 2922 . . . . 5
4 elin 2816 . . . . . . . 8
5 abid 1907 . . . . . . . . 9
65anbi1i 672 . . . . . . . 8
7 ancom 430 . . . . . . . 8
84, 6, 73bitri 260 . . . . . . 7
98exbii 1369 . . . . . 6
10 hbab1 1908 . . . . . . . 8
11 ax-17 1430 . . . . . . . 8
1210, 11hbin 2830 . . . . . . 7
1312n0f 2912 . . . . . 6
14 df-rex 2132 . . . . . 6
159, 13, 143bitr4i 266 . . . . 5
163, 15imbi12i 314 . . . 4
1716ralbii 2149 . . 3
1817exbii 1369 . 2
192, 18mpbi 197 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 357  wex 1335   wcel 1416  cab 1905   wne 2035  wral 2127  wrex 2128   cin 2635  c0 2904
This theorem is referenced by:  bnd 6411
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-5 1331  ax-6 1332  ax-7 1333  ax-gen 1334  ax-8 1418  ax-10 1419  ax-11 1420  ax-12 1421  ax-13 1422  ax-14 1423  ax-17 1430  ax-9 1445  ax-4 1451  ax-16 1629  ax-ext 1900  ax-rep 3469  ax-sep 3479  ax-nul 3488  ax-pow 3524  ax-pr 3548  ax-un 3823  ax-reg 6221  ax-inf2 6256
This theorem depends on definitions:  df-bi 175  df-or 358  df-an 359  df-3or 900  df-3an 901  df-ex 1336  df-sb 1591  df-eu 1818  df-mo 1819  df-clab 1906  df-cleq 1911  df-clel 1914  df-ne 2037  df-ral 2131  df-rex 2132  df-rab 2134  df-v 2328  df-sbc 2495  df-csb 2577  df-dif 2639  df-un 2641  df-in 2643  df-ss 2647  df-pss 2649  df-nul 2905  df-if 3012  df-pw 3072  df-sn 3089  df-pr 3090  df-tp 3091  df-op 3092  df-uni 3234  df-int 3268  df-iun 3307  df-iin 3308  df-br 3384  df-opab 3438  df-tr 3453  df-eprel 3634  df-id 3637  df-po 3642  df-so 3656  df-fr 3676  df-we 3692  df-ord 3708  df-on 3709  df-lim 3710  df-suc 3711  df-om 3988  df-xp 4035  df-rel 4036  df-cnv 4037  df-co 4038  df-dm 4039  df-rn 4040  df-res 4041  df-ima 4042  df-fun 4043  df-fn 4044  df-f 4045  df-fv 4049  df-mpt 5165  df-rdg 5498  df-r1 6297  df-rank 6298
Copyright terms: Public domain