HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version

Theorem cp 6308
Description: Collection Principle. This remarkable theorem scheme is in effect a very strong generalization of the Axiom of Replacement. The proof makes use of Scott's trick scottex 6302 that collapses a proper class into a set of minimum rank. The wff can be thought of as . Scheme "Collection Principle" of [Jech] p. 72.
Assertion
Ref Expression
cp
Distinct variable groups:   ,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem cp
StepHypRef Expression
1 vex 2325 . . 3
21cplem2 6307 . 2
3 abn0 2916 . . . . 5
4 elin 2810 . . . . . . . 8
5 abid 1906 . . . . . . . . 9
65anbi1i 671 . . . . . . . 8
7 ancom 429 . . . . . . . 8
84, 6, 73bitri 259 . . . . . . 7
98exbii 1368 . . . . . 6
10 hbab1 1907 . . . . . . . 8
11 ax-17 1429 . . . . . . . 8
1210, 11hbin 2824 . . . . . . 7
1312n0f 2906 . . . . . 6
14 df-rex 2130 . . . . . 6
159, 13, 143bitr4i 265 . . . . 5
163, 15imbi12i 313 . . . 4
1716ralbii 2147 . . 3
1817exbii 1368 . 2
192, 18mpbi 196 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 356  wex 1334   wcel 1415  cab 1904   wne 2034  wral 2125  wrex 2126   cin 2631  c0 2898
This theorem is referenced by:  bnd 6309
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-5 1330  ax-6 1331  ax-7 1332  ax-gen 1333  ax-8 1417  ax-10 1418  ax-11 1419  ax-12 1420  ax-13 1421  ax-14 1422  ax-17 1429  ax-9 1444  ax-4 1450  ax-16 1628  ax-ext 1899  ax-rep 3444  ax-sep 3454  ax-nul 3463  ax-pow 3499  ax-pr 3523  ax-un 3797  ax-reg 6119  ax-inf2 6154
This theorem depends on definitions:  df-bi 174  df-or 357  df-an 358  df-3or 899  df-3an 900  df-ex 1335  df-sb 1590  df-eu 1817  df-mo 1818  df-clab 1905  df-cleq 1910  df-clel 1913  df-ne 2036  df-ral 2129  df-rex 2130  df-rab 2132  df-v 2324  df-sbc 2491  df-csb 2573  df-dif 2635  df-un 2637  df-in 2639  df-ss 2641  df-pss 2643  df-nul 2899  df-if 3004  df-pw 3062  df-sn 3079  df-pr 3080  df-tp 3081  df-op 3082  df-uni 3214  df-int 3248  df-iun 3286  df-iin 3287  df-br 3359  df-opab 3413  df-tr 3428  df-eprel 3608  df-id 3611  df-po 3616  df-so 3630  df-fr 3650  df-we 3666  df-ord 3682  df-on 3683  df-lim 3684  df-suc 3685  df-om 3962  df-xp 4009  df-rel 4010  df-cnv 4011  df-co 4012  df-dm 4013  df-rn 4014  df-res 4015  df-ima 4016  df-fun 4017  df-fn 4018  df-f 4019  df-fv 4023  df-mpt 5106  df-rdg 5424  df-r1 6195  df-rank 6196
Copyright terms: Public domain