HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version

Theorem cp 6232
Description: Collection Principle. This remarkable theorem scheme is in effect a very strong generalization of the Axiom of Replacement. The proof makes use of Scott's trick scottex 6226 that collapses a proper class into a set of minimum rank. The wff can be thought of as . Scheme "Collection Principle" of [Jech] p. 72.
Assertion
Ref Expression
cp
Distinct variable groups:   ,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,)

Proof of Theorem cp
StepHypRef Expression
1 vex 2338 . . 3
21cplem2 6231 . 2
3 abn0 2917 . . . . 5
4 elin 2812 . . . . . . . 8
5 abid 1918 . . . . . . . . 9
65anbi1i 677 . . . . . . . 8
7 ancom 434 . . . . . . . 8
84, 6, 73bitri 262 . . . . . . 7
98exbii 1380 . . . . . 6
10 hbab1 1919 . . . . . . . 8
11 ax-17 1441 . . . . . . . 8
1210, 11hbin 2825 . . . . . . 7
1312n0f 2907 . . . . . 6
14 df-rex 2143 . . . . . 6
159, 13, 143bitr4i 268 . . . . 5
163, 15imbi12i 316 . . . 4
1716ralbii 2160 . . 3
1817exbii 1380 . 2
192, 18mpbi 197 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 360  wex 1346   wcel 1427  cab 1916   wne 2047  wral 2138  wrex 2139   cin 2633  c0 2899
This theorem is referenced by:  bnd 6233
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-5 1342  ax-6 1343  ax-7 1344  ax-gen 1345  ax-8 1429  ax-10 1430  ax-11 1431  ax-12 1432  ax-13 1433  ax-14 1434  ax-17 1441  ax-9 1456  ax-4 1462  ax-16 1640  ax-ext 1911  ax-rep 3444  ax-sep 3454  ax-nul 3463  ax-pow 3499  ax-pr 3523  ax-un 3795  ax-reg 6043  ax-inf2 6078
This theorem depends on definitions:  df-bi 175  df-or 361  df-an 362  df-3or 913  df-3an 914  df-ex 1347  df-sb 1602  df-eu 1829  df-mo 1830  df-clab 1917  df-cleq 1922  df-clel 1925  df-ne 2049  df-ral 2142  df-rex 2143  df-rab 2145  df-v 2337  df-sbc 2502  df-csb 2577  df-dif 2637  df-un 2639  df-in 2641  df-ss 2643  df-pss 2645  df-nul 2900  df-if 3005  df-pw 3063  df-sn 3080  df-pr 3081  df-tp 3082  df-op 3083  df-uni 3214  df-int 3248  df-iun 3286  df-iin 3287  df-br 3359  df-opab 3413  df-tr 3428  df-eprel 3608  df-id 3611  df-po 3616  df-so 3630  df-fr 3649  df-we 3665  df-ord 3681  df-on 3682  df-lim 3683  df-suc 3684  df-om 3958  df-xp 4005  df-rel 4006  df-cnv 4007  df-co 4008  df-dm 4009  df-rn 4010  df-res 4011  df-ima 4012  df-fun 4013  df-fn 4014  df-f 4015  df-fv 4019  df-mpt 5063  df-rdg 5363  df-r1 6119  df-rank 6120
Copyright terms: Public domain