Theorem csbfv2g 3728

Description: Move class substitution in and out of a function value.

Assertion

Ref	Expression
csbfv2g	|- (A e. C -> [_A / x]_(F` B) = (F` [_A / x]_B))

Distinct variable group:   x,F

Proof of Theorem csbfv2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		csbfv12g 3727	. 2 |- (A e. C -> [_A / x]_(F` B) = ([_A / x]_F` [_A / x]_B))
2		ax-17 968	. . . 4 |- (y e. F -> A.x y e. F)
3	2	csbconstgf 2000	. . 3 |- (A e. C -> [_A / x]_F = F)
4	3	fveq1d 3711	. 2 |- (A e. C -> ([_A / x]_F` [_A / x]_B) = (F` [_A / x]_B))
5	1, 4	eqtrd 1499	1 |- (A e. C -> [_A / x]_(F` B) = (F` [_A / x]_B))

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 953   e. wcel 955  [_csb 1991  ` cfv 3172

This theorem is referenced by:  csbfvg 3729  fsumabs 6981  efaddlem5 7284  oprcn 7911  ipval2lem1 8285

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-9 962  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 775  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-rex 1642  df-v 1803  df-sbc 1932  df-csb 1992  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-xp 3174  df-cnv 3176  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fv 3188

Copyright terms: Public domain