Theorem csbfvg 3735

Description: Substitution for a function value.

Assertion

Ref	Expression
csbfvg	|- (A e. C -> [_A / x]_(F` x) = (F` A))

Distinct variable group:   x,F

Proof of Theorem csbfvg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		csbfv2g 3734	. 2 |- (A e. C -> [_A / x]_(F` x) = (F` [_A / x]_x))
2		csbvarg 2017	. . 3 |- (A e. C -> [_A / x]_x = A)
3	2	fveq2d 3719	. 2 |- (A e. C -> (F` [_A / x]_x) = (F` A))
4	1, 3	eqtrd 1504	1 |- (A e. C -> [_A / x]_(F` x) = (F` A))

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 954   e. wcel 956  [_csb 1997  ` cfv 3177

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-rex 1647  df-v 1808  df-sbc 1938  df-csb 1998  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-xp 3179  df-cnv 3181  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fv 3193

Copyright terms: Public domain