Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cvlexch4N Unicode version

Theorem cvlexch4N 28674
 Description: An atomic covering lattice has the exchange property. Part of Definition 7.8 of [MaedaMaeda] p. 32. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cvlexch3.b
cvlexch3.l
cvlexch3.j
cvlexch3.m
cvlexch3.z
cvlexch3.a
Assertion
Ref Expression
cvlexch4N

Proof of Theorem cvlexch4N
StepHypRef Expression
1 cvlatl 28666 . . . . 5
21adantr 453 . . . 4
3 simpr1 966 . . . 4
4 simpr3 968 . . . 4
5 cvlexch3.b . . . . 5
6 cvlexch3.l . . . . 5
7 cvlexch3.m . . . . 5
8 cvlexch3.z . . . . 5
9 cvlexch3.a . . . . 5
105, 6, 7, 8, 9atnle 28658 . . . 4
112, 3, 4, 10syl3anc 1187 . . 3
12 cvlexch3.j . . . . 5
135, 6, 12, 9cvlexchb1 28671 . . . 4
14133expia 1158 . . 3
1511, 14sylbird 228 . 2
16153impia 1153 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wb 178   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   class class class wbr 3983  cfv 4659  (class class class)co 5778  cbs 13096  cple 13163  cjn 14026  cmee 14027  cp0 14091  catm 28604  cal 28605  clc 28606 This theorem is referenced by:  hlexch4N  28732 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-rep 4091  ax-sep 4101  ax-nul 4109  ax-pow 4146  ax-pr 4172  ax-un 4470 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2422  df-ral 2521  df-rex 2522  df-reu 2523  df-rab 2525  df-v 2759  df-sbc 2953  df-csb 3043  df-dif 3116  df-un 3118  df-in 3120  df-ss 3127  df-nul 3417  df-if 3526  df-pw 3587  df-sn 3606  df-pr 3607  df-op 3609  df-uni 3788  df-iun 3867  df-br 3984  df-opab 4038  df-mpt 4039  df-id 4267  df-xp 4661  df-rel 4662  df-cnv 4663  df-co 4664  df-dm 4665  df-rn 4666  df-res 4667  df-ima 4668  df-fun 4669  df-fn 4670  df-f 4671  df-f1 4672  df-fo 4673  df-f1o 4674  df-fv 4675  df-ov 5781  df-oprab 5782  df-mpt2 5783  df-1st 6042  df-2nd 6043  df-iota 6211  df-undef 6250  df-riota 6258  df-poset 14028  df-plt 14040  df-lub 14056  df-glb 14057  df-join 14058  df-meet 14059  df-p0 14093  df-lat 14100  df-covers 28607  df-ats 28608  df-atl 28639  df-cvlat 28663
 Copyright terms: Public domain W3C validator