Theorem cvnsymt 10212

Description: The covering relation is not symmetric.

Assertion

Ref	Expression
cvnsymt	|- ((A e. CH /\ B e. CH) -> (A <o B -> -. B <o A))

Proof of Theorem cvnsymt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cvpsst 10207	. 2 |- ((A e. CH /\ B e. CH) -> (A <o B -> A (. B))
2		cvpsst 10207	. . . . 5 |- ((B e. CH /\ A e. CH) -> (B <o A -> B (. A))
3	2	ancoms 438	. . . 4 |- ((A e. CH /\ B e. CH) -> (B <o A -> B (. A))
4		pssn2lp 2150	. . . . 5 |- -. (B (. A /\ A (. B)
5		imnan 242	. . . . 5 |- ((B (. A -> -. A (. B) <-> -. (B (. A /\ A (. B))
6	4, 5	mpbir 190	. . . 4 |- (B (. A -> -. A (. B)
7	3, 6	syl6 22	. . 3 |- ((A e. CH /\ B e. CH) -> (B <o A -> -. A (. B))
8	7	con2d 91	. 2 |- ((A e. CH /\ B e. CH) -> (A (. B -> -. B <o A))
9	1, 8	syld 27	1 |- ((A e. CH /\ B e. CH) -> (A <o B -> -. B <o A))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 960   (. wpss 2051   class class class wbr 2624  CHcch 8793   <o ccv 8829

This theorem is referenced by:  cvnreft 10213

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-pss 2058  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-br 2625  df-opab 2672  df-cv 10201

Copyright terms: Public domain