Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalaw Unicode version

Theorem dalaw 28979
 Description: Desargues' law, derived from Desargues' theorem dath 28829 and with no conditions on the atoms. If triples and are centrally perspective, i.e. , then they are axially perspective. Theorem 13.3 of [Crawley] p. 110. (Contributed by NM, 7-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalaw.l
dalaw.j
dalaw.m
dalaw.a
Assertion
Ref Expression
dalaw

Proof of Theorem dalaw
StepHypRef Expression
1 dalaw.l . . . . . . . . 9
2 dalaw.j . . . . . . . . 9
3 dalaw.m . . . . . . . . 9
4 dalaw.a . . . . . . . . 9
5 eqid 2253 . . . . . . . . 9
61, 2, 3, 4, 5dalawlem14 28977 . . . . . . . 8
763expib 1159 . . . . . . 7
873exp 1155 . . . . . 6
91, 2, 3, 4, 5dalawlem15 28978 . . . . . . . 8
1093expib 1159 . . . . . . 7
11103exp 1155 . . . . . 6
12 simp11 990 . . . . . . . . 9
13 simp2 961 . . . . . . . . 9
14 simp3 962 . . . . . . . . 9
15 simp2ll 1027 . . . . . . . . . 10
16153ad2ant1 981 . . . . . . . . 9
17 simp2rl 1029 . . . . . . . . . 10
18173ad2ant1 981 . . . . . . . . 9
19 simp2lr 1028 . . . . . . . . . 10
20193ad2ant1 981 . . . . . . . . 9
21 simp2rr 1030 . . . . . . . . . 10
22213ad2ant1 981 . . . . . . . . 9
23 simp13 992 . . . . . . . . 9
241, 2, 3, 4, 5dalawlem1 28964 . . . . . . . . 9
2512, 13, 14, 16, 18, 20, 22, 23, 24syl323anc 1217 . . . . . . . 8
26253expib 1159 . . . . . . 7
27263exp 1155 . . . . . 6
288, 11, 27ecased 915 . . . . 5
2928exp4a 592 . . . 4
3029com34 79 . . 3
3130com24 83 . 2
32313imp 1150 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621   class class class wbr 3920  cfv 4592  (class class class)co 5710  cple 13089  cjn 13922  cmee 13923  catm 28357  chlt 28444  clpl 28585 This theorem is referenced by:  cdleme14  29366  cdleme20f  29407  cdlemg9  29727  cdlemg12c  29738  cdlemk6  29930  cdlemk6u  29955 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-iin 3806  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28270  df-ol 28272  df-oml 28273  df-covers 28360  df-ats 28361  df-atl 28392  df-cvlat 28416  df-hlat 28445  df-llines 28591  df-lplanes 28592  df-lvols 28593  df-psubsp 28596  df-pmap 28597  df-padd 28889
 Copyright terms: Public domain W3C validator