Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalaw Unicode version

Theorem dalaw 30414
 Description: Desargues' law, derived from Desargues' theorem dath 30264 and with no conditions on the atoms. If triples and are centrally perspective, i.e. , then they are axially perspective. Theorem 13.3 of [Crawley] p. 110. (Contributed by NM, 7-Oct-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
dalaw.l
dalaw.j
dalaw.m
dalaw.a
Assertion
Ref Expression
dalaw

Proof of Theorem dalaw
StepHypRef Expression
1 dalaw.l . . . . . . . . 9
2 dalaw.j . . . . . . . . 9
3 dalaw.m . . . . . . . . 9
4 dalaw.a . . . . . . . . 9
5 eqid 2430 . . . . . . . . 9
61, 2, 3, 4, 5dalawlem14 30412 . . . . . . . 8
763expib 1156 . . . . . . 7
873exp 1152 . . . . . 6
91, 2, 3, 4, 5dalawlem15 30413 . . . . . . . 8
1093expib 1156 . . . . . . 7
11103exp 1152 . . . . . 6
12 simp11 987 . . . . . . . . 9
13 simp2 958 . . . . . . . . 9
14 simp3 959 . . . . . . . . 9
15 simp2ll 1024 . . . . . . . . . 10
16153ad2ant1 978 . . . . . . . . 9
17 simp2rl 1026 . . . . . . . . . 10
18173ad2ant1 978 . . . . . . . . 9
19 simp2lr 1025 . . . . . . . . . 10
20193ad2ant1 978 . . . . . . . . 9
21 simp2rr 1027 . . . . . . . . . 10
22213ad2ant1 978 . . . . . . . . 9
23 simp13 989 . . . . . . . . 9
241, 2, 3, 4, 5dalawlem1 30399 . . . . . . . . 9
2512, 13, 14, 16, 18, 20, 22, 23, 24syl323anc 1214 . . . . . . . 8
26253expib 1156 . . . . . . 7
27263exp 1152 . . . . . 6
288, 11, 27ecased 911 . . . . 5
2928exp4a 590 . . . 4
3029com34 79 . . 3
3130com24 83 . 2
32313imp 1147 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725   class class class wbr 4199  cfv 5440  (class class class)co 6067  cple 13519  cjn 14384  cmee 14385  catm 29792  chlt 29879  clpl 30020 This theorem is referenced by:  cdleme14  30801  cdleme20f  30842  cdlemg9  31162  cdlemg12c  31173  cdlemk6  31365  cdlemk6u  31390 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2411  ax-rep 4307  ax-sep 4317  ax-nul 4325  ax-pow 4364  ax-pr 4390  ax-un 4687 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2417  df-cleq 2423  df-clel 2426  df-nfc 2555  df-ne 2595  df-nel 2596  df-ral 2697  df-rex 2698  df-reu 2699  df-rab 2701  df-v 2945  df-sbc 3149  df-csb 3239  df-dif 3310  df-un 3312  df-in 3314  df-ss 3321  df-nul 3616  df-if 3727  df-pw 3788  df-sn 3807  df-pr 3808  df-op 3810  df-uni 4003  df-iun 4082  df-iin 4083  df-br 4200  df-opab 4254  df-mpt 4255  df-id 4485  df-xp 4870  df-rel 4871  df-cnv 4872  df-co 4873  df-dm 4874  df-rn 4875  df-res 4876  df-ima 4877  df-iota 5404  df-fun 5442  df-fn 5443  df-f 5444  df-f1 5445  df-fo 5446  df-f1o 5447  df-fv 5448  df-ov 6070  df-oprab 6071  df-mpt2 6072  df-1st 6335  df-2nd 6336  df-undef 6529  df-riota 6535  df-poset 14386  df-plt 14398  df-lub 14414  df-glb 14415  df-join 14416  df-meet 14417  df-p0 14451  df-lat 14458  df-clat 14520  df-oposet 29705  df-ol 29707  df-oml 29708  df-covers 29795  df-ats 29796  df-atl 29827  df-cvlat 29851  df-hlat 29880  df-llines 30026  df-lplanes 30027  df-lvols 30028  df-psubsp 30031  df-pmap 30032  df-padd 30324
 Copyright terms: Public domain W3C validator